1 . 在等差数列中，已知成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列是否为等比数列？若是求其前项和，若不是，请说明理由；
(3)设，且，求的所有取值．

2 . 已知有穷数列满足．给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列．
(1)判断数列是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由；
(2)若项数为N的任意数列A都是连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值．

3 . 对于数列，若存在正数，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？
(2)若首项为1，公比为的正项等比数列符合“条件”.求的范围；
(3)在（2）的条件下，记数列的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”.

4 . 已知数列，，，满足且，2，，，数列，，，满足，2，，，其中，，2，，表示，，，中与不相等的项的个数．
(1)数列，1，2，3，4，请直接写出数列；
(2)证明：，2，，
(3)若数列A相邻两项均不相等，且与A为同一个数列，证明：，2，，．

5 . 已知无穷数列的各项均为正数，当时，；当时，，其中表示这s个数中最大的数．
(1)若数列的前4项为1，2，2，4，写出的值；
(2)证明：对任意的，均有；
(3)证明：存在正整数，当时，．

6 . 已知项数大于3的数列的各项和为，且任意连续三项均能构成不同的等腰三角形的三边长．
(1)若，求和；
(2)若，且，求的最小值．

7 . 试构造计算的迭代算法的递推公式，并自选初值，用计算器操作，用到表求出的近似值（精确到0.00001）．

8 . 已知函数的定义域是D，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在D上为不减函数．现有定义在上的函数满足下述条件：
①对于，总有，且，；
②对于，若，则．
试证明下列结论：
(1)对于，若，则；
(2)a）在上为不减函数；
b）对，都有；
(3)当时，有．

9 . 已知数列，若存在使得数列是递减数列，则称数列是“型数列”.
(1)判断数列，是否为“型数列”；
(2)若等比数列的通项公式为（），，其前项和为，且是“型数列”，求的值和的取值范围；
(3)已知，数列满足，（），若存在，使得是“型数列”，求的取值范围，并求出所有满足条件的（用表示）.

10 . 已知等差数列的通项公式.设数列为等比数列，且.
（Ⅰ）若，且等比数列的公比最小，
（i）写出数列的前4项；
（ii）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：以为首项的无穷等比数列有无数多个.