1 . 数学里有一种证明方法为无字证明，是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形为矩形，为等腰直角三角形，设，，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角为，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为，则锐角________．
   

3 . 已知无穷数列的各项均为正数，当时，；当时，，其中表示这个数中最大的数．
(1)若数列的前项为1，4，3，8，写出的值；
(2)是否存在，使，且？请说明理由；
(3)设，证明：．

4 . 在）个实数组成的n行n列的数表中，表示第i行第j列的数，记，若∈，且两两不等，则称此表为“n阶H表”，记
(1)请写出一个“2阶H表”；
(2)对任意一个“n阶H表”，若整数且，求证：为偶数；
(3)求证：不存在“5阶H表”.

5 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，已知在正方体中，为的中点，为的中点，.
   
(1)证明：四棱锥为阳马；
(2)求点到平面的距离.

7 . 已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.
(1)判断集合是否为封闭集，并说明理由；
(2)判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；
命题：若非空集合是封闭集，且，则也是封闭集；
(3)若非空集合是封闭集合，且为全体实数集，求证：不是封闭集.

9 . 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点），，，，与，，，，，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.
(1)求：，，的正交点列；
(2)判断：，，，是否存在正交点列？并说明理由；
(3)，，是否都存在无正交点列的有序整点列？并证明你的结论.

10 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．