1 . 为迎接我校建校120周年校庆，数学学科在八角形校徽中生发灵感，设计了一枚“立体八角形”水晶雕塑，寓意南开在新时代中国“保持真纯初心，骏骏汲汲前行”，以下为该雕塑的设计图及俯视图，它由两个中心重合的正四棱柱组合而成，其中一个正四棱柱可看作由另一个正四棱柱旋转45°而成，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，设该雕塑的表面积为，该雕塑内可容纳最大球的表面积为，该雕塑外接球表面积为，则______，______．

   

2 . 月明天是我校一位登山爱好者，某天傍晚，她登上一座山尖（图中点A处），刚好望到另一座远山，瞬间想起《送别》中“夕阳山外山”的歌词，在这诗意的时刻，她正眺望到远山上一座凉亭（位于点B处），于是她想测算出凉亭到那座山顶（点C处）的距离，她在点A处利用测角仪器测得点B的俯角为5°，点C的仰角为40°，此后，她沿山坡下行100米至点D处，测得点A，B，C的仰角分别为80°，25°，55°，根据这些数据，明天同学计算得到了凉亭到山顶的距离（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

3 . 为弘扬民族精神、继承传统文化，某校高二年级举办了以“浓情端午，粽叶飘香”为主题的粽子包制大赛.已知甲、乙、丙三位同学在比赛中成功包制一个粽子的概率分别为，，，且三人成功与否互不影响，那么在比赛中至少一人成功的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 为帮助乡村学校的学生增加阅读、开阔视野、营造更浓厚的校园读书氛围，南开中学发起了“把书种下，让梦发芽”主题捐书活动，现拟采用按年级比例分层抽样的方式随机招募12名志愿者，已知我校高中部共2040名学生，其中高一年级680名，高二年级850名，高三年级510名，那么应在高三年级招募的志愿者数目为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，为底面中心，分别为的中点，为等腰直角三角形，且．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)若分为的中点，点在线段上，且．求证：平面平面．
（注：只能使用几何法，其他方法一律不给分）

6 . 为庆祝我校建校120周年，数学学科以“南开”首字母“”为灵感设计了一款纪念胸章，如图所示，，则____________．

7 . A，B，C三所学校的高一学生共有800名，其中男、女生人数如下表：

	A校	B校	C校
男生	97	90	x
女生	153	160	y

现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高一学生中抽取48人，则应从C校抽取的人数为________．

8 . 庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体，其中正方形边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若关于的方程的两个实数根，，集合， ，，，则关于的不等式的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 小明想在2个“冰墩墩”和3个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率（       ）

A．

B．

C．

D．