高中数学综合库练习题及答案-晋中高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：

	选考物理	选考历史	总计
男生	40		50
女生
总计		30

（1）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-05-11更新 | 1240次组卷 | 9卷引用：山西省晋中市2020-2021学年高三下学期4月月考理科数学试题

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20-21高三下·山西晋中·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在

内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出

人，把这

人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：

年龄
性别	男性	女性	男性	女性	男性	女性	男性	女性
人数
比较关注所占比例

（1）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关；

	比较关注	不太关注	总计
男性
女性
总计

（2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这

人中选出

人进行访谈，最后从这

人中随机选出

名参与电视直播节目，求其中恰好有一名女性参与电视直播节目的概率．
附：

，

．

2021-09-11更新 | 426次组卷 | 4卷引用：山西省祁县中学2021届高三下学期3月月考数学（文）试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程完善列联表独立性检验解决实际问题

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

3 . 某购物网站统计了

两款手机在2020年7月至11月的总销售量

（单位：百部），得到以下数据：

月份	7	8	9	10	11
销售量	100	120	110	120	200

（Ⅰ）已知销售量

与月份

满足线性相关关系，求出

关于

的线性回归方程，

，并预测

月的手机销售量；
（Ⅱ）网站数据分析人员发现：

两款手机

月的销售量与顾客性别有关.请填写下面的

列联表，并判断能否有超过

的把握认为“

两款手机

月的销售量与顾客性别有关”？

	男性顾客	女性顾客	合计
款销售量
款销售量
合计

参考公式：

，

，其中

.
临界值表：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2021-03-22更新 | 830次组卷 | 3卷引用：山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学（文）试题

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20-21高三上·山西晋中·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

4 . 草莓采摘园是在发展“绿色农业，有机农业”政策的号召下产生的新型农业项目，某采摘园为预估下一年的草莓市场，随机抽取了当月100名来园采摘顾客的消费情况，得到频率分布直方图如下.

（1）求频率分布直方图中

的值，并根据频率分布直方图估计当月顾客消费的平均值；
（2）若把当月购买草莓在100元以上者称为“超级购买者”，填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“超级购买者”与性别有关.

	男	女	合计
超级购买者	20
非超级购买者		40
合计			100

附表及公式：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-05-13更新 | 150次组卷 | 3卷引用：山西省榆社中学2021届高三上学期第六次模块诊断数学（文）试题

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20-21高三上·北京顺义·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

一次函数的图像和性质

5 . 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为

,观影人数记为

,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后

与

的函数图象.

给出下列四种说法:
①图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;
②图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;
③图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;
④图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.
其中,正确的说法是____________.（填写所有正确说法的编号）

2020-01-28更新 | 712次组卷 | 13卷引用：山西省榆社中学2021届高三上学期11月阶段性考试数学（理）试题

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22-23高一下·山西阳泉·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

圆柱的结构特征辨析柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算空间中的点共线问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示，正方体

，棱长为

.

(1)求图中四分之一圆柱体

的体积；
(2)在图中画出四分之一圆柱体

与四分之一圆柱体

的一条交线（不要求说明理由）；
(3)四分之一圆柱体

与四分之一圆柱体

公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点

在棱

上，设

.过点

作一个与正方体底面

平行的平面，求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积；
(4)如果令

，求出八分之一“牟合方盖”的体积.

2023-04-21更新 | 913次组卷 | 7卷引用：山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高一下·山西晋中·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

绘制频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用绘制频率分布折线图

7 . 某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：
40.02             40.00             39.98             40.00             39.99
40.00             39.98             40.01             39.98             39.99
40.00             39.99             39.95             40.01             40.02
39.98             40.00             39.99             40.00             39.96
(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；