1 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷．平面内两个定点
及动点
，若
（
且
），则点
的轨迹是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．点为圆
上一动点，
为圆
上一动点，点
，则
的最小值为________ ．
及动点，若（且），则点的轨迹是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．点为圆上一动点，为圆上一动点，点，则的最小值为
您最近一年使用：0次
名校
2 . 若正整数
，
只有
为公约数，则称，互质．对于正整数，
是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：
，
，
，则下列说法正确的有（ ）
，只有为公约数，则称，互质．对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． ，是正整数 |
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回.某学校为了了解学生对探月工程的关注情况，随机从该校学生中抽取了一个容量为90的样本进行调查，调查结果如下表：
(1)完成上述列联表，依据该统计数据，能否有
的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关？
(2)为了激发同学们对探月工程的关注，该校举办了一次探月知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择：
方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级；
方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级.
已知振华同学答对这4个问题的概率分别为
，振华同学回答这4个问题正确与否相互独立，则振华选择哪种方案晋级的可能性更大？
附：
| 关注 | 不关注 | 合计 | |
| 男生 | 55 | 60 | |
| 女生 | |||
| 合计 | 75 |
的把握认为该校学生对探月工程的关注与性别有关？(2)为了激发同学们对探月工程的关注，该校举办了一次探月知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择：
方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级；
方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级.
已知振华同学答对这4个问题的概率分别为
，振华同学回答这4个问题正确与否相互独立，则振华选择哪种方案晋级的可能性更大？附：
 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
名校
4 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）．假定在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为4米的圆，筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当
时，筒车上的某个盛水筒M位于点
处，经过t秒后运动到点
，点P的纵坐标满足
．已知筒车的轴心O距离水面的高度为2米，设盛水筒M到水面的距离为h（单位：米）（盛水筒M在水面下时，则h为负数），则筒车在
秒的旋转运动过程中，盛水筒M位于水面以下的时间有为________ 秒．
时，筒车上的某个盛水筒M位于点处，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足．已知筒车的轴心O距离水面的高度为2米，设盛水筒M到水面的距离为h（单位：米）（盛水筒M在水面下时，则h为负数），则筒车在秒的旋转运动过程中，盛水筒M位于水面以下的时间有为
您最近一年使用：0次
名校
5 . 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为________ ．
您最近一年使用：0次
6 . “固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？”这就是意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出的著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式
，其中
为悬链线系数，
称为双曲余弦函数，其函数表达式
，相应地，双曲正弦函数的函数表达式为
，则（ ）
，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相应地，双曲正弦函数的函数表达式为，则（ ）A． |
B．关于 的不等式 的解集为 |
C．当 与 和 共有3个交点时， |
D．如果对任意 ，都有 ，那么的最大值为1 |
您最近一年使用：0次
7 . 苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（部分对数表如下表所示），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．因为
，所以
的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数），已知
是24位数，则正整数
的值为（ ）
，所以的位数为4（一个自然数数位的个数，叫做位数），已知是24位数，则正整数的值为（ ） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
 | 0.4771 | 0.6021 | 0.6990 | 0.7782 | 0.8451 | 0.9031 | 0.9542 |
| A．4 | B．5 | C．6 | D．8 |
您最近一年使用：0次
名校
8 . 数学家威廉·邓纳姆在书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的无言的证明，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释．很难比它更优雅了．如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（
为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力．这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等．如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且
均为正三角形，
，则该木楔子的外接球的体积为__________ ．
是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的外接球的体积为
您最近一年使用：0次
2024-07-20更新
|
254次组卷
|
2卷引用：辽宁省五校联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
10 . 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，其形式为：
，等号成立条件为
或
至少有一方全为0．柯西不等式用处很广，高中阶段常用来计算或证明表达式的最值问题．已知数列
满足
．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)证明：
．
，等号成立条件为或至少有一方全为0．柯西不等式用处很广，高中阶段常用来计算或证明表达式的最值问题．已知数列满足．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)证明：
．
您最近一年使用：0次
