3 . 如图，为的直径上的一个动点，点在上，连接，过点作的垂线交于点.已知，设两点间的距离为两点间的距离为．某同学根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.

下面是该同学的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量及分析，得到了与的几组值，如下表：

	0	1		2.5	3	3.5	4	5
	4.0	4.7	5.0	4.8		4.1	3.7

（说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为____________cm．

6 . 对于平面直角坐标系中的点和给出如下定义：若存在过点P的直线交异于点的两点，在三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为的相邻点，直线为关于点P的相邻线；

(1)当C的半径为1时，
①判断在点中，是的相邻点有__________.
②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.
③已知点在直线上，若点为的相邻点，求点横坐标的取值范围.
(2)的圆心在轴上，半径为1，直线与轴，轴分别交于点，若线段存在的相邻点P，求圆心C的横坐标的取值范围.

7 . 阅读下面材料：
在数学课上，老题提出如下问题：

如图：已知， 用尺规作图的方法 在上取一点P， 使得

甲，乙，丙，丁四们同学的主要作法如下：

甲同学的作法：如图甲，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点P，则点P就是所求的点. 乙同学的作法：如图乙，作线段的垂直平分线交于点P，则点P就是所求的点. 丙同学的作法：如图丙，以点C为圆心，长为半径的画弧，交于点P，则点P就是所求的点. 丁同学的作法：如图丁，作线段的垂直平分线交于点P，则点P就是所求的点.

请你判断哪位同学的作法正确__________；这位同学作图的依据是__________.

8 . 阅读下面材料：
在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．

已知：直线和直线外的一点． 求作：过点且与直线垂直的直线，垂足为点． 某同学的作图步骤如下： 步骤 作法 推断 第一步 以点为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于两点； 第二步 连接作的平分线，交直线于点 ___________ 直线即为所求作．

请你根据该同学的作图方法完成以下推理：
____________，
．（依据：____________）