1 . 如图，已知钝角
，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以
为圆心，以
为半径画弧①；
步骤2：以
为圆心，以
为半径画弧②，交弧①于点
；
步骤3：连接
，再连接
，与
的延长线交于点
．
下列叙述正确的是（ ）
，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以
为圆心，以为半径画弧①；步骤2：以
为圆心，以为半径画弧②，交弧①于点；步骤3：连接
，再连接，与的延长线交于点．下列叙述正确的是（ ）
A． 平分 | B． 垂直平分线段 |
C． | D． |
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解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，是
的中点.
（1）求异面直线
与所成角的大小；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.
中，平面，，，是的中点.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.
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3 . 第24届冬奥会于2022年2月4-20日在北京胜利召开，“一起向未来”的主题口号掀起了全民冰雪运动的热潮，北京冬奥会上，数字媒体技术的创新性应用，让每一个项目的特点与运动员的精彩瞬间都会被镜头完美地捕捉，北京冬奥会也成为奥运史上首次实现8K视频技术直播和重要体育赛事转播的冬奥会，贵阳市某学校课外兴趣小组为了解本市市民奥运会期间平均每天观看奥运比赛节目时间的情况，随机抽取了1000名市民，收集相关数据如下表所示：
已知这1000名市民中平均每天观看奥运比赛节目时间不少于2小时的市民占80%.
(1)求x和y的值，并将样本频率直方图补全；
(2)根据以上数据，试估计该市市民每周阅读时间的平均值；
(3)我们把每天观看奥运比赛节目时间不少于4小时的市民成为“奥运迷”，用分层抽样的方法从这1000名市民中抽出5人.现从这5人中任选2人，求其中至少有一名“奥运迷”的概率.
每天观看奥运比赛节目的时间 /小时 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 |  | 120 | 180 |  | 280 | 120 |
(1)求x和y的值，并将样本频率直方图补全；
(2)根据以上数据，试估计该市市民每周阅读时间的平均值；
(3)我们把每天观看奥运比赛节目时间不少于4小时的市民成为“奥运迷”，用分层抽样的方法从这1000名市民中抽出5人.现从这5人中任选2人，求其中至少有一名“奥运迷”的概率.
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解题方法
4 . （一）在函数图象的学习中常常用到化归转化的思想，往往通过对一些已经学习过的函数图象的研究，进一步迁移到其它函数，例如函数
与正弦函数就有密切的联系，因为
.只需将
在轴下方的图象翻折到上方，就得到的图象.
（二）在研究函数零点问题时，往往会将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题.例如研究函数
的零点就可以转化为函数
与函数
的图象交点来进行处理，通过作图不仅知道函数有且仅有一个零点，还可以确定零点
.这体现了化归转化与数形结合的思想在函数研究中的应用.
结合阅读材料回答下面两个问题：
作出函数
的图象；
利用作图的方法验证函数
有且仅有两个零点.若记两个零点分别为
，
，证明：
.（注：在同一坐标中作图）
与正弦函数就有密切的联系，因为.只需将在轴下方的图象翻折到上方，就得到的图象.（二）在研究函数零点问题时，往往会将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题.例如研究函数
的零点就可以转化为函数与函数的图象交点来进行处理，通过作图不仅知道函数有且仅有一个零点，还可以确定零点.这体现了化归转化与数形结合的思想在函数研究中的应用.结合阅读材料回答下面两个问题：
作出函数的图象；利用作图的方法验证函数有且仅有两个零点.若记两个零点分别为，，证明：.（注：在同一坐标中作图）
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5 . 某学校开展主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.请根据以下信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了__________名学生，表中
__________，
__________；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有
名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.
| 等级 | 频数 | 频率 |
| 优秀 | 21 | 42% |
| 良好 |  | 40% |
| 合格 | 6 |  |
| 待合格 | 3 | 6% |
（1）本次调查随机抽取了__________名学生，表中
__________，__________；（2）补全条形统计图；
（3）若全校有
名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.
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6 . 已知
，函数
在
上单调递减，则实数
的取值可以是__________ .（填写一个正确答案即可）
，函数在上单调递减，则实数的取值可以是
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7 . 下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道父母亲生日情况的扇形和条形统计图：
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道父母亲的生日？
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道父母亲的生日？
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）
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8 . 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（单位：辆）与创造的价值（单位：元）之间有如下的关系：
.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产___________ （填写区间范围）辆摩托车？
（单位：辆）与创造的价值（单位：元）之间有如下的关系：.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产
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名校
9 . 某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：
(1)在图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；
(2)求李明最终通过面试的概率.
(1)在图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；
(2)求李明最终通过面试的概率.
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名校
10 . 如图，多面体
中，面
为正方形，
平面，
，且
，
，
为棱的中点，为棱
上的动点，有下列结论：为棱的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③三棱锥
的体积为定值；
④三棱锥
的外接球表面积为
．
其中正确的结论序号为______ ．（填写所有正确结论的序号）
中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：
为棱的中点时，平面；②存在点
，使得； ③三棱锥
的体积为定值；④三棱锥
的外接球表面积为．其中正确的结论序号为
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2022-04-09更新
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1915次组卷
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8卷引用：贵州省凯里实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
贵州省凯里实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年高一下学期期中考试数学试题（问卷）东北三省三校2022届高三第二次联合模拟考试数学（文科）试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）文科数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）
