解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
是
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.
中，平面，，，是的中点.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.
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2 . 第24届冬奥会于2022年2月4-20日在北京胜利召开，“一起向未来”的主题口号掀起了全民冰雪运动的热潮，北京冬奥会上，数字媒体技术的创新性应用，让每一个项目的特点与运动员的精彩瞬间都会被镜头完美地捕捉，北京冬奥会也成为奥运史上首次实现8K视频技术直播和重要体育赛事转播的冬奥会，贵阳市某学校课外兴趣小组为了解本市市民奥运会期间平均每天观看奥运比赛节目时间的情况，随机抽取了1000名市民，收集相关数据如下表所示：
已知这1000名市民中平均每天观看奥运比赛节目时间不少于2小时的市民占80%.
(1)求x和y的值，并将样本频率直方图补全；
(2)根据以上数据，试估计该市市民每周阅读时间的平均值；
(3)我们把每天观看奥运比赛节目时间不少于4小时的市民成为“奥运迷”，用分层抽样的方法从这1000名市民中抽出5人.现从这5人中任选2人，求其中至少有一名“奥运迷”的概率.
每天观看奥运比赛节目的时间 /小时 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 |  | 120 | 180 |  | 280 | 120 |
(1)求x和y的值，并将样本频率直方图补全；
(2)根据以上数据，试估计该市市民每周阅读时间的平均值；
(3)我们把每天观看奥运比赛节目时间不少于4小时的市民成为“奥运迷”，用分层抽样的方法从这1000名市民中抽出5人.现从这5人中任选2人，求其中至少有一名“奥运迷”的概率.
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解题方法
3 . （一）在函数图象的学习中常常用到化归转化的思想，往往通过对一些已经学习过的函数图象的研究，进一步迁移到其它函数，例如函数
与正弦函数就有密切的联系，因为
.只需将
在轴下方的图象翻折到上方，就得到的图象.
（二）在研究函数零点问题时，往往会将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题.例如研究函数
的零点就可以转化为函数
与函数
的图象交点来进行处理，通过作图不仅知道函数有且仅有一个零点，还可以确定零点
.这体现了化归转化与数形结合的思想在函数研究中的应用.
结合阅读材料回答下面两个问题：
作出函数
的图象；
利用作图的方法验证函数
有且仅有两个零点.若记两个零点分别为
，
，证明：
.（注：在同一坐标中作图）
与正弦函数就有密切的联系，因为.只需将在轴下方的图象翻折到上方，就得到的图象.（二）在研究函数零点问题时，往往会将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题.例如研究函数
的零点就可以转化为函数与函数的图象交点来进行处理，通过作图不仅知道函数有且仅有一个零点，还可以确定零点.这体现了化归转化与数形结合的思想在函数研究中的应用.结合阅读材料回答下面两个问题：
作出函数的图象；利用作图的方法验证函数有且仅有两个零点.若记两个零点分别为，，证明：.（注：在同一坐标中作图）
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4 . 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（单位：辆）与创造的价值（单位：元）之间有如下的关系：
.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产___________ （填写区间范围）辆摩托车？
（单位：辆）与创造的价值（单位：元）之间有如下的关系：.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产
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5 . 某同学探究函数
的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：（（1）（2）问的填空只要写出结果即可）
（1）若
， 则 
．（请填写“
， =， 
”号）；若函数 
在区间 (0，2)上递减，则
在区间 上递增；
（2）当
时，的最小值为 ；
（3）根据函数
的有关性质，你能得到函数
的最大值吗？为什么？
的最小值，并确定相应的x的值．先列表如下：| x | … |  |  | 1 |  | 2 |  | 4 | 8 | 16 | … |
| y | … | 16.25 | 8.5 | 5 |  | 4 | | 5 | 8.5 | 16.25 | … |
（1）若
， 则 ．（请填写“， =， ”号）；若函数 在区间 (0，2)上递减，则在区间 上递增；（2）当
时，的最小值为 ；（3）根据函数
的有关性质，你能得到函数的最大值吗？为什么？
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6 . 设
、
、
为
的三个内角，则下列关系式中恒成立的是_______ （填写序号）．
①
；②
；③
、、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是①
；②；③
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名校
7 . 已知函数
在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
(2)求在区间
上的最大值和最小值及相应的值．
(3)解不等式
．
在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
| 0 |
| |||
x | |||||
|
在区间上的最大值和最小值及相应的值．(3)解不等式
．
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2024-06-08更新
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203次组卷
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2卷引用：2024年贵州省观山湖第一中学高一年级第二学期5月月考数学试题
解题方法
8 . 借助信息技术画出函数和
（a为实数）的图象，当
时图象如图所示，则函数
的零点个数为（ ）
和（a为实数）的图象，当时图象如图所示，则函数的零点个数为（ ）| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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13-14高一·河南郑州·阶段练习
名校
9 . 已知函数
是定义在R上的偶函数，且当
时，
．
现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；
写出函数的解析式和值域．
是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；写出函数的解析式和值域．
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2019-12-17更新
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1776次组卷
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49卷引用：贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2014-2015学年河南省郑州市第四十七中学高一第一次月考数学试卷2015-2016学年江苏省南通市天星湖中学高一上第一阶段考试数学试卷2015-2016学年湖南省株洲十八中高一上学期期末数学试卷2016-2017年河北秦皇岛抚宁一中高一上第一次月考数学卷2016-2017学年山西大同一中高一10月月考数学试卷2016-2017学年广东揭西县河婆中学高一上期中数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】广东省广州市越秀区铁一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题新疆鄯善县第二中学人教A版高中数学必修一习题：1.3 函数的基本性质【全国百强校】山西大同一中2017-2018年度高一数学10月月考数学试题【全国百强校】广东省湛江第一中学2018-2019学年高一上学期第一次大考数学试题（已下线）【走进新高考】（人教A版必修一）1.3.3 函数的奇偶性（第1课时） 同步练习02海南省儋州一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题人教A版 新教材 3.2.2 奇偶性 同步练习（人教A版必修一）海南省儋州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙市第二十一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题福建省福州市鼓楼区2019-2020学年高一上学期期中数学试题福建省莆田市第七中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题山西省运城市盐湖五中2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题广西南宁市第三中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题云南省昆明市黄冈实验学校2019-2020学年高一上学期模块能力测试数学试题湖北省部分重点中学2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题河北省唐山市第十一中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题衔接点19 函数的奇偶性-2020年【衔接教材·暑假作业】初高中衔接数学（人教版）（已下线）[新教材精创] 3.2.2奇偶性练习(1) -人教A版高中数学必修第一册（已下线）[新教材精创] 3.2.2奇偶性练习(2) -人教A版高中数学必修第一 册四川省成都市温江区温江中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题贵州省思南中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题福建省福州市晋安区2020-2021学年高一上学期数学期中考试联考试题贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高一（上）期中数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题贵州省毕节市大方县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题重庆市万州第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南省登封市第一高级中学2020-2021学年高一上学期第二次段考数学试题四川省成都市成都高新实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省福州市第十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题广西南宁市第二十一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题山西省大同市阳高县第四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省江门市台山市鹏权中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题海南省海口市龙华区海口观澜湖华侨学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一上学期第四次月考数学试题福建省漳州市诏安县桥东中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
