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1 . 欧拉(1707-1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的取作就得到了欧拉恒等式,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数,圆周率,两个单位——虚数单位和自然数单位,以及被称为人类伟大发现之一的,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:,解决以下问题:
(1)将复数表示成(,为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值;
(3)若,则,这里,称为的一个次单位根,简称单位根.类比立方差公式,我们可以获得,复数,,求的值.
(1)将复数表示成(,为虚数单位)的形式;
(2)求的最大值;
(3)若,则,这里,称为的一个次单位根,简称单位根.类比立方差公式,我们可以获得,复数,,求的值.
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解题方法
2 . 数学家欧拉在1765年发现了九点圆,即在任意的三角形中,三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点(垂心)与三角形顶点连线的中点,这九个点共圆,因此九点圆也称作欧拉圆.已知在中,,,,则的九点圆的半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-16更新
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480次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(二)广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
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3 . 十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数下列说法正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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2023-12-14更新
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136次组卷
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2卷引用:黑龙江省佳木斯市三校联考2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上:以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实:一为从隅,开平方得积,可用公式(其中a、b、c、S为三角形的三边和面积)表示.在中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,若,且,则下列命题正确的是( )
A.面积的最大值是 | B. |
C. | D.面积的最大值是 |
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5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,...,设第层有个球,则__________ .
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名校
解题方法
6 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列.某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如数表.
该数表的第一行是数列,第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和,则这个数表中第4行的第5个数为______ ,各行的第一个数依次构成数列,则该数列的通项公式为______ .
该数表的第一行是数列,第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和,则这个数表中第4行的第5个数为
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名校
解题方法
7 . 十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,则下面结论正确的有( )
A.若则 |
B. |
C.若,则有最小值4 |
D.若,则的最小值为 |
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2023-10-19更新
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177次组卷
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3卷引用:黑龙江省实验中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 随着智能手机的普及,手机摄影越来越得到人们的喜爱,要得到美观的照片,构图是很重要的,用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然,更舒适.“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式,是指把画面横竖各分三部分,以比例1:0.618:1为分隔,4个交叉点即为黄金分割点.如图,分别用A,B,C,D表示黄金分割点.若照片长、宽比例为4:3,设,则______ .
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2023-10-13更新
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311次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】广东省深圳外国语学校(集团)龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)【练】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题
9 . 密位制是度量角的一种方法,把一周角等分为6000份,每一份叫作1密位的角.在角的密位制中,单位可省去不写,采用四个数码表示角的大小,在百位数与十位数之间画一条短线,如1周角等于6000密位,写成“”,578密位写成“”.若在中,分别是角所对的边,且有.则角用密位制表示正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-10更新
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1189次组卷
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10卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024年高三上学期10月月考数学试题(已下线)模块四 专题7 新情境专练(基础)(已下线)压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)6.4.3 第1课时 余弦定理【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第10讲 6.4.3 第1课时 余弦定理-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.3.1 余弦定理——课后作业(提升版)广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷甘肃省武威第十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
10 . 《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素,十四学裁衣,十五弹箜篌,十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长,音域宽广、音色柔美清澈,表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制,对其进行绘制,发现近似一扇形,在圆弧的两个端点A,B处分别作切线相交于点C,测得切线,根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为( )
A.0.62 | B.0.56 | C.-0.56 | D.-0.62 |
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2023-10-08更新
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330次组卷
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6卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期第三次月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期第三次月考数学试题江西省先知高考2024届高三上学期第二次联考数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)6.4.3 第1课时 余弦定理【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第10讲 6.4.3 第1课时 余弦定理-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.3.1 余弦定理——课后作业(提升版)