名校
解题方法
1 . 已知箱中有若干个大小相同的红球和白球,每次抽一个球,若抽到白球,则放回并再次抽球,若抽到红球,则不再抽取.设每次抽到红球的概率为p(
),记X为停止抽球时所抽取的次数,X的数学期望为
.
(1)若最多抽4次,且
,求X的分布列及数学期望;
(2)在成功概率为p(
)的伯努利试验中,记X为首次成功时所需的试验次数,X的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布.若抽球一直进行下去,则X服从几何分布.
①求恰好第k次抽到红球的概率
;
②求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(1)若最多抽4次,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09e5a154944cfae71a14d3da122dd08e.png)
(2)在成功概率为p(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
①求恰好第k次抽到红球的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef133b0fd53a48310a82c18729575abd.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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名校
解题方法
2 . 中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”,使我国一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车配件企业积极加大科研力度,生产效益逐步攀升.该企业在今年1月份至5月份的生产利润
(单位:亿元)关于月份
的数据如下表所示:
(1)试求y与x之间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系;(若
,则认为两个变量具有较强的线性相关性)
(2)为扩大生产,该企业在M大学启动了校园招聘,分别招聘A、B两个工程师岗位,两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘,且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位,每门笔试科目通过的概率依次为
,
,
,其中
;若张无忌报考B岗位,每门笔试科目通过的概率均为
.且张无忌只能报考A,B两个岗位中的一个.若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策,得出张无忌更有希望通过A岗位的笔试,试求
的取值范围.
附:参考数据:
,
,
.
相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
月份![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
生产利润![]() | 2 | 6 | 8 | 9 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
(2)为扩大生产,该企业在M大学启动了校园招聘,分别招聘A、B两个工程师岗位,两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘,且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位,每门笔试科目通过的概率依次为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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附:参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da838273514650d590abed448d067ee6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9089efd1e3a77f695173f609e3d5388.png)
相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3453187f4932911673923e983d5fb10d.png)
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2024-01-07更新
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1022次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试题(一)(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)高三数学开学摸底考02(新高考专用)(已下线)8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第三课 知识扩展延伸(已下线)8.1 成对数据的统计相关性——课后作业(巩固版)湖北省部分重点中学2023-2024学年高二下学期五月联考数学试卷
2023·全国·模拟预测
名校
3 . 在高三一轮复习中,大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱,为了检验这种复习方法的效果,在A,B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试.已知A校采用大单元复习教学法,B校采用传统的复习教学法.在经历两个月的实践后举行了考试,现从A,B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生,统计他们的数学成绩(满分150分)在各个分数段对应的人数如下表所示:
(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀,低于110分的评定为数学成绩不优秀,完成
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析复习教学法与评定结果是否有关;
(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在
和
内的学生中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行访谈,记抽取的3人中成绩在
内的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:
,其中
.
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
A校 | 6 | 14 | 50 | 30 |
B校 | 14 | 26 | 38 | 22 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
数学成绩不优秀 | 数学成绩优秀 | 总计 | |
A校 | |||
B校 | |||
总计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44c173e50c9a0505ad6b0c6b379fe1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8523462433cec2f07426c45a804dd16.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-11-20更新
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1000次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(二)(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分海南省儋州市洋浦中学2024届高三上学期第四次月考数学试题广东省深圳市龙岗区四校2024届高三上学期12月联考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三上学期第四次月考数学(理)试题(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
4 . 二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本,用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数是N,缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为
,
,…,
,即最大编号为
,且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的,因为生产坦克是连续编号的,所以缴获坦克的编号
,
,…,
,,相当于从
中随机抽取的n个整数,这n个数将区间
分成
个小区间,由于N是未知的,除了最右边的区间外,其他n个区间都是已知的.由于这n个数是随机抽取的,所以可以用前n个区间的平均长度
估计所有
个区间的平均长度
,进而得到N的估计值.例如,缴获坦克的编号是3,5,12,18,20,则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8ad2afd39d9692834c46dfdda2577e4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aceb113626093e0e431f30fa45c2c444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb9f29abda46edf654866e9594f91a1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aceb113626093e0e431f30fa45c2c444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c0266ed37d3b47c8fff77b8d33f9892.png)
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2023-07-18更新
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417次组卷
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9卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省实验中学2024届高三第四次模拟考试数学试题四川省成都市郫都区2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)13.3 抽样的方法(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)9.1.1简单随机抽样(已下线)9.1.1?简单随机抽样——课后作业(提升版)(已下线)9.1.1简单随机抽样(第2课时)(分层练习)-【上好课】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题22 获取数据的基本途径及相关概念 抽样-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024届高三下学期高考模拟(三)数学试卷
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中,已知
、
两点,若圆
以
为直径,则圆
的标准方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49001fe8adbe79a4db05d40e4de7849f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf73c5174fc75e8f6eaff445ac931092.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a949c00526fddf435423272cf10f25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-07-04更新
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1269次组卷
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9卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)2.4 圆的方程(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第16讲 圆的方程7种常见考法归类(1)(已下线)第07讲 2.4.1圆的标准方程( 6类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题2.6 圆的方程【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第1课时 课中 圆的标准方程(已下线)2.1圆的标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)2.4 圆的方程 精讲(8大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 下图是北京2022年冬奥会会徽的图案,奥运五环的大小和间距如图所示.若圆半径均为12,相邻圆圆心水平路离为26,两排圆圆心垂直距离为11.设五个圆的圆心分别为
、
、
、
、
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dacb04fa29178c0af4353e4369a7e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75c8942e253abf1f64b09fa7d83b9e77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4955f2d54c13f08a3b7e0710858fb63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/317065a2935321b43c5a6924cad38f11.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-02更新
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973次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题(已下线)模块二 专题2《向量的数量积与三角恒等变换》单元检测篇 B提升卷(人教B)福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第02讲 平面向量的数量积及其应用(七大题型)(讲义)(已下线)模块四 题型突破篇 小题满分挑战练(4)(已下线)第13讲 拓展一:平面向量综合问题-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第6.4.1讲 平面几何中的向量方法-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业(巩固版)
7 . 在一个抽奖游戏中,主持人从编号为
的三个外观相同的空箱子中随机选择一个,放入一个金蛋,再将三个箱子关闭.主持人知道金蛋在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在三个箱子中选择一个,若金蛋在此箱子里,抽奖人得到
元奖金;若金蛋不在此箱子里,抽奖人得到
元参与奖.无论抽奖人是否抽中金蛋,主持人都重新随机放置金蛋,关闭三个箱子,等待下一个抽奖人。
(1)求前
位抽奖人抽中金蛋人数
的分布列和方差;
(2)为了增加节目效果,改变游戏规则.当抽奖人选定编号后,主持人在剩下的两个箱子中打开一个空箱子.与此同时,主持人也给抽奖人一个改变选择的机会.如果抽奖人改变选择后,抽到金蛋,奖金翻倍;否则,取消参与奖.若仅从最终所获得的奖金考虑,抽奖人该如何抉择呢?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/680e9ef551b325387ab31dca1f893705.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
(1)求前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)为了增加节目效果,改变游戏规则.当抽奖人选定编号后,主持人在剩下的两个箱子中打开一个空箱子.与此同时,主持人也给抽奖人一个改变选择的机会.如果抽奖人改变选择后,抽到金蛋,奖金翻倍;否则,取消参与奖.若仅从最终所获得的奖金考虑,抽奖人该如何抉择呢?
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2023-05-10更新
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1554次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023届高三下学期最后一模考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023届高三下学期最后一模考试数学试题安徽省芜湖市2023届高三下学期5月教学质量统测数学试题(已下线)3.2.4 离散型随机变量的方差(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的一个焦点为
,短轴
的长为
为
上异于
的两点.设
,且
,则
的周长的最大值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc9076974ebd6331d67055302be8167.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cba687c1d09ac06c2971f236762f90ca.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04d468be20b4d43f5de75416de20e8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74dc7e840b2c0a712e562c7c4d1dd47e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b24d9fb9c2fc9bc6ec5261d08a2667b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5adccd1dd14171c8c29d4a3836728c0f.png)
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2023-05-03更新
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1565次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)(已下线)2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 某地生产红茶已有多年,选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验,在正常环境下,甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量(单位:克)分别为
,且
,其密度曲线如图所示,则以下结论错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2dbb7560e0faed38b03e63e0921a6bf.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.甲种茶青每500克的红茶产量超过![]() ![]() |
D.![]() |
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2023-05-03更新
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2112次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题天津市2023届高三三模数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)3.3 正态分布(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三适应性模拟预测数学试题(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
10 . 刚考入大学的小明准备向银行贷款
元购买一台笔记本电脑,然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定:每个月还一次款,分
次还清所有的欠款,且每个月还款的钱数都相等,贷款的月利率为
,设小明每个月所要还款的钱数为
元,则下列说法正确的是( )
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A.小明选择的还款方式为“等额本金还款法” | B.小明选择的还款方式为“等额本息还款法 |
C.小明第一个月还款的现值为![]() | D.![]() |
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2023-04-19更新
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1357次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷广西钦州市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练(已下线)第六章 数列(测试)(已下线)5.4数列的应用(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)1.4数列在日常经济生活中的应用(分层练习,7大考点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)5.4 数列的应用(3知识点+4题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)