1 . 早在公元5世纪,我国数学家祖暅就提出:“幂势既同,则积不容异”.如图,抛物线C的方程为
,过点(1,0)作抛物线C的切线l(l的斜率不为0),将抛物线C、直线l及x轴围成的阴影部分绕y轴旋转一周,所得的几何体记作
,利用祖暅原理,可得出几何体
的体积为________ .
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名校
解题方法
2 . 质数(prime number)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则这个数为质数,数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如:3和5,5和7……,在1900年的国际数学大会上,著名数学家希尔伯特提出了23个问题,其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想:即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》,破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题,证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么,如果我们在不超过
的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件
,这两个数都是素数;事件
:这两个数不是孪生素数,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f16885a3437e6d301de8508f1b15b5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-29更新
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2234次组卷
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14卷引用:第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试(4月)数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)模型1条件概率与全概率公式的应用模型(高中数学模型大归纳)(已下线)【讲】专题九 概率中数学文化问题(压轴大全)
3 . 上海中心大厦是上海市的地标建筑,现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载,通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体;将正三棱柱
的底面
在其所在平面内绕
的中心逆时针旋转
得到
,再分别连接
、
、
、
、
、
所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为
米,底层面积(即
的面积)约为
平方米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/31/fdf3aa87-7bc9-4fc4-a1b2-d692595b7966.png?resizew=149)
(1)求证:
;
(2)试分别以正三棱柱
和几何体
为模型估算大厦主楼的体积.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/31/fdf3aa87-7bc9-4fc4-a1b2-d692595b7966.png?resizew=149)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154c43b58f7f6389d6d71aa520b6c34f.png)
(2)试分别以正三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f2185273bf04c11118c7954f7ec822.png)
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4 . 中国古典数学先后经历了三次发展高潮,即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期,并在宋元时期达到顶峰,而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物.作为秦九韶的集大成之作,《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般.可以说,但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方,《数书九章》一书皆有所涉及,例如“验米夹谷”问题:今有谷3318石,抽样取谷一把,数得168粒内有秕谷22粒,则粮仓内的秕谷约为( )
A.321石 | B.166石 | C.434石 | D.623石 |
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2023-07-25更新
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534次组卷
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8卷引用:13.3 抽样的方法(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)13.3 抽样的方法(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)安徽省阜阳市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试卷(已下线)2.1简单随机抽样-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)专题9.1 随机抽样-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.1.1?简单随机抽样——课后作业(提升版)(已下线)9.1.1简单随机抽样(第2课时)(分层练习)-【上好课】(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.1.1简单随机抽样(第1课时)(分层练习)-【上好课】(人教A版2019必修第二册)(已下线)9.1.1 简单随机抽样-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
5 . 二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本,用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数是N,缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为
,
,…,
,即最大编号为
,且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的,因为生产坦克是连续编号的,所以缴获坦克的编号
,
,…,
,,相当于从
中随机抽取的n个整数,这n个数将区间
分成
个小区间,由于N是未知的,除了最右边的区间外,其他n个区间都是已知的.由于这n个数是随机抽取的,所以可以用前n个区间的平均长度
估计所有
个区间的平均长度
,进而得到N的估计值.例如,缴获坦克的编号是3,5,12,18,20,则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aceb113626093e0e431f30fa45c2c444.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c0266ed37d3b47c8fff77b8d33f9892.png)
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2023-07-18更新
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471次组卷
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9卷引用:13.3 抽样的方法(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)13.3 抽样的方法(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)四川省成都市郫都区2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)9.1.1简单随机抽样(已下线)9.1.1?简单随机抽样——课后作业(提升版)(已下线)9.1.1简单随机抽样(第2课时)(分层练习)-【上好课】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题22 获取数据的基本途径及相关概念 抽样-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024届高三下学期高考模拟(三)数学试卷黑龙江省实验中学2024届高三第四次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 共和国勋章,是中华人民共和国最高荣誉勋章,授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中做出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.共和国勋章获得者有于敏、袁隆平、申纪兰、张富清、黄旭华、孙家栋、李延年、屠呦呦、钟南山,前四位共和国勋章获得者已经作古.某校为了学习共和国勋章获得者的先进事迹,弘扬时代精神,特在校园主干道设立并排的9个宣传栏,前四位共和国勋章获得者的先进事迹安排在1—4号栏,1—4号栏已经安排好,其余五位安排在5—9号栏.黄旭华和孙家栋两位的先进事迹安排在5至7号栏,李延年的先进事迹栏不放在9号,则不同的安排顺序有__________ 种(用数字作答 ).
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2023-07-15更新
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224次组卷
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2卷引用:上海市奉贤中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 某数学兴趣小组在阅读了《选择性必修第一册》中数列的课后阅读之后,对斐波那契数列产生了浓厚的兴趣.书上说,斐波那契数列
满足:
,
,
的通项公式为
.在自然界,兔子的数量,树木枝条的数量等都符合斐波那契数列.该学习兴趣小组成员也提出了一些结论:
①数列
是严格增数列;②数列
的前n项和
满足
;
③
;④
.
那么以上结论正确的是______ (填序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/644f94297a84a8edbda26f1e408444e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7885a0090b2cab1a7501209f691747c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae494ae825c5f7f2595ae952f6e86803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/644f94297a84a8edbda26f1e408444e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b00160537342c9b3bd364f2fe06319c6.png)
①数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7da51aa3ebb89928385326090aaa0828.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/644f94297a84a8edbda26f1e408444e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e05e32f41de2747f9599461135b6b8bf.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77fabc10012d51f90be18eff0c681406.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32df390ccd82dea6a6a6c47f625a96da.png)
那么以上结论正确的是
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2023-06-09更新
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1002次组卷
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8卷引用:上海市青浦高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)上海市宝山区顾村中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)【一题多变】斐波那契数列 归纳裂项(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)【练】 专题8斐波那契数列
解题方法
8 . 韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥,具有桩深,塔高、梁重、跨大的特点,它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈,成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁,大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命,韶州大桥的桥塔外形近似椭圆,若桥塔所在平面截桥面为线段
,且
过椭圆的下焦点,
米,桥塔最高点
距桥面
米,则此椭圆的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/25/3224242196332544/3248328449220608/STEM/daffb757e3c64994af5a690b0dcf93a0.png?resizew=128)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/25/3224242196332544/3248328449220608/STEM/5631766638f04bc3a8ab52caf9ae55cf.png?resizew=114)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/766bc3c847e9c416e971fcc82a871ea1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88ce87642d4f11148b5d8e65018431b5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/25/3224242196332544/3248328449220608/STEM/daffb757e3c64994af5a690b0dcf93a0.png?resizew=128)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/25/3224242196332544/3248328449220608/STEM/5631766638f04bc3a8ab52caf9ae55cf.png?resizew=114)
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2023-05-29更新
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979次组卷
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9卷引用:2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(2)(已下线)专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(2)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省韶关市2023届高三下学期4月综合测试(二)数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)第05讲 椭圆及其性质(练习)
9 . 随着我国经济的迅猛发展,人们对电能的需求愈来愈大,而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题,这在一定程度上威胁到了人们的健康.所以,为了提高火电厂一次能源的使用效率,有效推动社会的可持续发展,必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨.火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面,它的优点是对流快、散热效果好,外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面(如图1).某火电厂的冷却塔设计图纸比例(长度比)为
(图纸上的尺寸单位:
),图纸中单叶双曲面的方程为
(如图2),则该冷却塔占地面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/10/b36550f4-7ea6-43f4-9df9-af624b0712de.png?resizew=358)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59441ebf242e86562be7d34520a1e886.png)
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2023-04-08更新
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508次组卷
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5卷引用:2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)
10 . 多面体的欧拉定理:简单多面体的顶点数V、棱数E与面数F有关系
.请运用欧拉定理解决问题:碳
具有超导特性、抗化学腐蚀性、耐高压以及强磁性,是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定,形似足球,也叫足球烯,如图所示,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/7/9c8ed6fe-8d43-4e4c-8d2d-1584db2b1906.png?resizew=162)
碳
的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体,60个碳原子处于多面体的60个顶点位置,则32个面中正五边形面的个数是___________ .
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2023-04-05更新
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940次组卷
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6卷引用:上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】