解题方法
1 . 早在15世纪,达・芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法:如图1,先制作三张一样的黄金矩形
,然后从长边
的中点
出发,沿着与短边平行的方向剪开一半,即
,再沿着与长边
平行的方向剪出相同的长度,即
,将这三个矩形穿插两两垂直放置,连结所有顶点即可得到一个正二十面体,如图2.若黄金矩形的短边长为4,则按如上制作的正二十面体的表面积为______ ,其外接球的表面积为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242d93cde1f75849bb6ba5f79c3ce4c0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/1be9efac-daa3-4c5d-aeb8-b8edb70340b6.jpg?resizew=325)
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2021-05-14更新
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587次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
解题方法
2 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理,这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便,对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法,如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等.下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形,若图中,
,
,以点C为原点,
为x轴正方向.
为y轴正方向,建立平面直角坐标系,以AB的中点D为圆心作圆D,使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部,则圆D的一个标准方程为
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名校
解题方法
3 . 曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆,是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器,全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调.其初始四音为宫、徵、商、羽.我国古代定音采用律管进行“三分损益法”.将一支律管所发的音定为一个基音,然后将律管长度减短三分之一(即“损一”)或增长三分之一(即“益一”),即可得到其他的音.若以宫音为基音,宫音“损一”得徵音,徵音“益一”可得商音,商音“损一”得羽音,则羽音律管长度与宫音律管长度之比是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-02-15更新
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661次组卷
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9卷引用:江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题广东省燕博园2021届高三3月高考数学综合能力测试试题(一)(已下线)第2章 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)(已下线)第2章 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)(已下线)数学与音乐辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)(已下线)2.1.1 等式的性质与方程的解集(分层练习)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)(已下线)考点6 等式性质与不等式性质 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
4 . 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”,根据面积关系给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”
如图
,它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图
,它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形
拼成的一个大等边三角形
,对于图
,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a1264a2e3609e1c274acb89b5ea5019.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
A.这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形 |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-05-11更新
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465次组卷
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10卷引用:11.2 正弦定理-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)
(已下线)11.2 正弦定理-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)广东省茂名市五校联盟2022届高三上学期第二次联考数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)模块二 专题5 解三角形 A基础卷(人教B)(已下线)模块二 专题2 解三角形 A基础卷(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第六节 第二课时 正弦定理与余弦定理(二)(B素养提升卷)福建省厦门第二中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试卷
名校
5 . 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”,根据面积关系给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”.如图1,它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2,它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形
拼成的一个大等边三角形
.对于图2.下列结论不正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/3ba36987-045e-4d9b-91cd-9e28eb6790bd.png?resizew=322)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a1264a2e3609e1c274acb89b5ea5019.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/3ba36987-045e-4d9b-91cd-9e28eb6790bd.png?resizew=322)
A.这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形 |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若AB=2AʹBʹ,则![]() |
D.若Aʹ是ABʹ的中点,则三角形ABC的面积是三角形AʹBʹCʹ面积的7倍 |
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2023-05-05更新
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1715次组卷
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8卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:必修第二册)(已下线)期末专项02 解三角形-期末高分必刷题型(人教A版2019必修第二册)(已下线)第02讲 解三角形专题期末高频考点题型秒杀(已下线)模块四 专题1 小题入门夯实练1(北师大版)(已下线)模块四 专题2 小题进阶提升练( 2 )(人教B)(已下线)模块二 专题3 《解三角形》单元检测篇 B提升卷(人教B)(已下线)高一数学下学期期末模拟押题预测试卷(平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率)-【题型分类归纳】
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 大约公元前300年,欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理:每一个比1大的数
每个比1大的正整数
要么本身是一个素数,要么可以写成一系列素数的乘积,如果不考虑这些素数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的,即任何一个大于1的自然数
不为素数
能唯一地写成
其中
是素数,
是正整数,
,
,将上式称为自然数N的标准分解式,且N的标准分解式中有
个素数.从120的标准分解式中任取3个素数,则一共可以组成不同的三位数的个数为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1433338626912da998383a1988052cdc.png)
A.6 | B.13 | C.19 | D.60 |
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名校
7 . 欧几里得在《几何原本》中证明了算术基本定理:任何一个大于1的自然数
,可以唯一分解成有限个素数的乘积,如果不考虑这些素数在乘积中的顺序,那么这个乘积形式是唯一的.记
(其中
是素数,
是正整数,
,
),这样的分解称为自然数
的标准素数分解式.若
的标准素数分解式为
,则
的正因子有
个,根据以上信息,180的正因子个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a48a4215a8ed781d377775f7ab9b3427.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a48a4215a8ed781d377775f7ab9b3427.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07cc1b86a234e92941776ce71168abb0.png)
A.6 | B.12 | C.13 | D.18 |
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2023-08-05更新
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381次组卷
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4卷引用:模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)
(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题云南师大附中2023届高考适应性月考卷(十)数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)
名校
解题方法
8 . 近年来,受全球新冠肺炎疫情影响,不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难,在该形势面前,某城市把目光投向了国内大市场,搭建夜间集市,不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道,助力外贸企业开拓国内市场,更能推进内外贸一体化发展,加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(按30天计),每件的销售价格
(单位:元)与时间
(单位:天)
的函数关系满足
(
为常数,且
),日销售量
(单位:件)与时间
的部分数据如下表所示:
设该文化工艺品的日销售收入为
(单位:元),且第15天的日销售收入为1057元.
(1)求
的值;
(2)给出以下四种函数模型:
①
;②
;③
;④
.
请你根据上表中的数据,从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量
与时间
的变化关系,并求出该函数的解析式;
(3)利用问题(2)中的函数
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9436e291973a06421df469c49cd973c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e1c4a23abaa8589875652cb8b88fc74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 15 | 20 | 25 | 30 |
![]() | 105 | 110 | 105 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3859cd3de4d6d485df050b0f5321d6c6.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)给出以下四种函数模型:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e228067dbbd535c24d7555d0bbfa19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5bd983c38a4756d70fbff4b9e996e43.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db4c50009bffbc31176d7b17927b6314.png)
请你根据上表中的数据,从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)利用问题(2)中的函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3859cd3de4d6d485df050b0f5321d6c6.png)
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2023-02-18更新
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606次组卷
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6卷引用:江苏省张家港市沙洲中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
江苏省张家港市沙洲中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题浙江省宁波市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第四章 幂函数、指数函数与对数函数(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
9 . 牛顿在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下:如图,设r是
的根,首先选取
作为r的初始近似值,在
处作
图象的切线,切线与x轴的交点横坐标记作
,称
是r的一次近似值,然后用
替代
重复上面的过程可得
,称
是r的二次近似值;一直继续下去,可得到一系列的数
在一定精确度下,用四舍五入法取值,当
近似值相等时,该值即作为函数
的一个零点r,若使用牛顿法求方程
的近似解,可构造函数
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b92b70365c63607daecdc8deb73ecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87529d4cadc1e84f72d462cb8e3afac0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78436f15f0f9f65a4dc781b1f355c00b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b40b5bd7473999e426415ab37659273a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdf8faaca4502801b4b05678fe0ab5fb.png)
A.若初始近似值为1,则一次近似值为3 |
B.![]() |
C.对任意![]() ![]() |
D.任意![]() ![]() |
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2023-06-09更新
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550次组卷
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9卷引用:模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(苏教版)
(已下线)模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)广西三新联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境3 与教材阅读材料融合(已下线)第5.2.3讲 简单复合函数的导数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)(已下线)模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷(人教A2019版)(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二北师大版)
名校
10 . 斐波那契,公元13世纪意大利数学家.他在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,⋯,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,这就是著名的斐波那契数列.斐波那契数列与代数和几何都有着不可分割的联系.现有一段长为a米的铁丝,需要截成n(n>2)段,每段的长度不小于1m,且其中任意三段都不能构成三角形,若n的最大值为10,则a的值可能是( )
A.100 | B.143 | C.200 | D.256 |
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2021-05-28更新
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723次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市2021届高三下学期三模数学试题
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