1 . 汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年()所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为万元（今年为第一年）．
（1）该出租车第几年开始赢利（总收入超过总支出）？
（2）该车若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；       
②当年平均赢利达到最大值时，以10万元卖出.
试问哪一种方案较为合算？请说明理由．

2 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为，通过初赛后再通过决赛的概率依次为，，，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
(2)设这3人中参加市赛的人数为，求的分布列；
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：
方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000元；
方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

3 . 某希望小学的操场空地的形状是一个扇形，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所示），有如下两个方案可供选择.经测量，，.在方案1中，若设，，则，满足的关系式为______，比较两种方案，沙坑面积最大值为______.

4 . 某超市为促进消费推出优惠活动，为预估活动期间客户投入的消费金额，采用随机抽样统计了200名客户的消费金额，分组如下：（单位：元），得到如图所示频率分布直方图：

	活跃客户	非活跃客户	总计
男	20
女		60
总计

(1)利用抽样的数据计算本次活动的人均消费金额（同一组中的数据用该组的中点值表示）
(2)若把消费金额不低于800元的客户，称为“活跃客户”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，求列联表中的值，并根据列联表判断是否有的把握认为“活跃客户”与性别有关？
(3)为感谢客户，该超市推出免单福利，方案如下：
从“活跃客户”中按分层抽样的方法抽取12人，从中抽取2人进行免单，试写出总单金额的分布列及其期望．（每一组消费金额按该组中点值估计，期望结果保留至整数．）
附：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

6 . 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（       ）

A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为

B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为

C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为

D．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

8 . 现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为，高分别为a和b；C，D的底面积均为，高分别为a和b（其中）．现规定游戏规则：甲从这四个容器中选择两个，剩下的两个给乙，盛水多者为胜，则甲有没有必胜的方案？若有的话，有几种？请写出计算过程．（提示：）