1 . 已知某工厂有甲乙两条互不影响的生产线，同时生产一种内径为的零件.为了对它们生产质量进行检测，分别从生产的零件中随机抽取部分零件绘成频率分布直方图如下：

（1）从直方图中数据均值说明哪条生产线加工零件精确度更高?（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）记加工的零件内径尺寸落在[25.38，25.42）的零件为一等品，零件内径尺寸落在[25.42，25.50]的为二等品，零件内径尺寸落在[25.30，25.38）的为三等品，每个零件一等品、二等品和三等品的利润分别为200元、100元和50元.
①从两条生产线生产的零件中分别取一个零件，求甲生产线上零件精度等级高于乙生产线上零件等级的概率；
②现有10000个零件需要加工，其中甲生产线加工个，乙生产线加工个，以工厂利润的期望为决策依据，在和之中选其一，应选哪种方案使工厂的利润最大?

2 . 某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：
方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元．
方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．
小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：

维修次数	0	1	2	3
空调台数	20	30	30	20

用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．
（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；
（2）请问小李选择哪种质保方案更合算．

3 . 已知在扇形中，半径，圆心角.从该扇形中截取一个矩形，有以下两种方案：方案一：（如图1）是扇形弧上的动点，记，矩形内接于扇形；方案二：（如图2）是扇形弧的中点，、分别是弧和上的点，记，矩形内接于扇形.要使截取的矩形面积最大，应选取哪种方案？并求出矩形的最大面积.

4 . 某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出万美元，以后每年比上一年增加万美元，每年销售蔬菜收入万美元，设表示前年的纯利润（=前年的总收入—前年的总支出—投资额）.
（1）从第几年开始获得纯利润？
（2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以万美元出售该厂.问哪种方案较合算？

5 . 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满500元的顾客，可以获得一次抽奖机会，有两种方案．方案一：在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球，3个白球，顾客一次性摸出2个球，规定摸到2个黑球奖励50元，1个黑球奖励20元，没有摸到黑球奖励15元．方案二：在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球，3个白球，顾客不放回地每次摸出一个球，直到将所有黑球摸出则停止摸奖，规定2次摸出所有黑球奖励50元，3次摸出所有黑球奖励30元，4次摸出所有黑球奖励20元，5次摸出所有黑球奖励10元．
（1）记X为1名顾客选择方案一时摸出黑球的个数，求随机变量X的数学期望；
（2）若你为一名要摸奖的顾客，请问你选择哪种方案进行抽奖，说明理由．

6 . 某商超为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案∶方案①∶一个不透明的盘子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案②∶一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3
（1）现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖机会，试求这位顾客获得180元返金券的概率；
（2）如果某顾客获得一次抽奖机会.那么他选择哪种方案更划算.

7 . 某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万
元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的
总收入为50万元.
（1）该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出;
②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.

8 . 2019年10月，工信部颁发了国内首个无线电通信设备进网许可证，标志着基站设备将正式接入公用电信商用网络.某手机生产商拟升级设备生产手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进手机生产设备；方案2：对已有的手机生产设备进行技术改造，升级到手机生产设备.该生产商对未来手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表：

市场销售状态		畅销	平销	滞销
市场销售状态概率
预期年利润数值（单位：亿元）	方案1	70	40	-40
	方案2	60	30	-10

（1）以预期年利润的期望值为依据，求的取值范围，讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级？
（2）设该生产商升级设备后生产的手机年产量为万部，通过大数据模拟核算，选择方案1所生产的手机年度总成本（亿元），选择方案2所生产的手机年度总成为（亿元）.已知，当所生产的手机市场行情为畅销、平销和滞销时，每部手机销售单价分别为0.8万元，（万元），（万元），根据（1）的决策，求该生产商所生产的手机年利润期望的最大值？并判断这个年利润期望的最大值能否达到预期年利润数值.

9 . 某贫困户为了实现2020国家全面脱贫计划，在当地政府的精准扶贫帮扶下种植蜜桔增加收入，为了给该户制定蜜桔销售计划，对蜜桔产量进行了预估，从蜜桔中采摘了100个进行单个称重，其质量（单位：克）分布在区间，，，，上，并将数据进行汇总整理，得到蜜桔质量的频率分布直方图如图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．

（1）视频率为概率，已知该户的蜜桔树上大约有10万个蜜桔等待出售，某水果批发商提出了两种收购方案：
方案一：所有蜜桔均以2元/千克收购；
方案二：由于质量适中的蜜桔深受消费者青睐，该批发商建议低于20克的蜜桔以1元/千克收购，不低于40克的蜜桔以2元/千克收购，其他蜜桔以3元/千克收购．
请你通过计算判断哪种收购方案能使该户收益最大．
（2）现采用不放回抽取的方法从该户的蜜桔中随机逐个抽取，直到抽到的蜜桔的质量在区间内或抽取了1000个为止，设抽取的蜜桔个数为X．求随机变量X的数学期望（结果精确到个位）．

10 . 为了预防某种流感扩散，某校医务室采取积极的处理方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定被感染的同学，血液化验结果呈阳性即被感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方案．
方法甲：逐个化验，直到能确定被感染的同学为止．
方案乙：先任取3个同学，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定被感染的同学为止；若结果呈阴性，则在另外3位同学中逐个检测．
（1）求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；
（2）表示方案甲所需化验次数，表示方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳．