高中数学综合库练习题及答案-安徽高中数学-第8页-组卷网

2023·河南郑州·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

排列组合综合分步乘法计数原理及简单应用全排列问题分组分配问题

名校

解题方法

平均分组问题分类分步问题

1 . 某数学兴趣小组的5名学生负责讲述“宋元数学四大家”——秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰的故事，每名学生只讲一个数学家的故事，每个数学家的故事都有学生讲述，则不同的分配方案有______种．

2023-03-30更新 | 2551次组卷 | 7卷引用：安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷

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21-22高三上·江西吉安·期末

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

分类分步问题

2 . 某学校有6个数学兴趣小组，每个小组都配备1位指导老师，现根据工作需要，学校准备将其中4位指导老师由原来的小组均相应的调整到其他兴趣小组，其余的2位指导老师仍在原来的兴趣小组（不作调整），如果调整后每个兴趣小组仍配备1位指导老师，则不同的调整方案为（）

A．135种

B．360种

C．90种

D．270种

2023-03-26更新 | 1182次组卷 | 13卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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2024·安徽·模拟预测

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

有放回与无放回问题的概率计算条件概率利用全概率公式求概率利用贝叶斯公式求概率

3 . 现需要抽取甲､乙两个箱子的商品，检验其是否合格.其中甲箱中有9个正品和1个次品；乙箱中有8个正品和2个次品.从这两个箱子中随机选择一个箱子，再从该箱中等可能抽出一个商品，称为首次检验. 将首次检验的商品放回原来的箱子，再进行二次检验，若两次检验都为正品，则通过检验. 首次检验选到甲箱或乙箱的概率均为

.
(1)求首次检验抽到合格产品的概率；
(2)在首次检验抽到合格产品的条件下，求首次检验选到的箱子为甲箱的概率；
(3)将首次检验抽出的合格产品放回原来的箱子，继续进行二次检验时有如下两种方案：方案一，从首次检验选到的箱子中抽取；方案二，从另外一个箱子中抽取. 比较两个方案，哪个方案检验通过的概率大.

2024-05-11更新 | 1177次组卷 | 3卷引用：安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷

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22-23高一上·安徽合肥·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

解析法表示函数建立拟合函数模型解决实际问题

4 . 新的高考改革正在进行，按新高考“3＋1＋2”方案要求，方案的“2”是指考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，其余四科同原始分计入高考成绩.等级赋分规则如下：将政治、化学、生物和地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到

、

五个分数区间，得到考生的等级分.具体转换分数区间如下表：

等级	A	B	C	D	E
比例	15%	35%	35%	13%	2%
分区间

而等比例转换法是通过公式计算：

，其中

，

分别表示原始分区间的最低分和最高分，

，

分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分，当原始分为

，

时，等级分分别为

，

.假设小明的生物考试成绩信息如下表：

考生科目	原始分	成绩等级	原始分区间	等级分区间
生物	75分	B等级

设小明转换等级成绩为T，根据公式得：

，所以

（四舍五入取整），则小明最科生物为77分.某次生物考试后经过统计测算确定A等级原始分区间为

，设生物成绩获得等级的学生原始成绩为x，等级成绩为y，则y与x的函数解析式为_____________.

2023-09-21更新 | 306次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥市庐江县安徽师范大学附属庐江第三中学等3校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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21-22高二下·安徽安庆·期中

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

5 . 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙不在同一路口的分配方案共有（）

A．81种

B．72种

C．63种

D．36种

2023-09-13更新 | 323次组卷 | 3卷引用：安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

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23-24高二下·安徽六安·期中

多选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题利用对立事件的概率公式求概率

名校

解题方法

特殊元素法

6 . 在新高考方案中，选择性考试科目有：物理､化学､生物､政治､历史､地理6门.学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理､历史2门科目中选择1门，再从政治､地理､化学､生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（）

A．若任意选科，选法总数为6

B．若化学必选，选法总数为6

C．若政治和地理至少选一门，选法总数为12

D．若物理必选，化学､生物至少选一门，选法总数为5

2024-04-30更新 | 202次组卷 | 1卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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22-23高二下·安徽黄山·期末

单选题 | 较易(0.85) |

全排列问题实际问题中的组合计数问题分组分配问题

解题方法

分类分步问题部分平均分组问题

7 .

年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛在苏州举行. 现将

名志愿者分配到赛事宣传、外事联络和酒店接待

个部门进行培训，每名志愿者只分配到

个部门，每个部门至少分配

名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A．

种

B．

种

C．

种

D．

种

2023-07-26更新 | 210次组卷 | 2卷引用：安徽省黄山市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题

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22-23高二下·安徽·期末

单选题 | 适中(0.65) |

排列组合综合分组分配问题

名校

解题方法

不平均分组问题

8 . 2023年第19届亚运会将在杭州举行，某大学5名大学生为志愿者，现有语言翻译、医疗卫生、物品分发三项工作可供安排，每项工作至少分配一名志愿者，这5名大学生每人安排一项工作．若学生甲和学生乙不安排同一项工作，则不同的安排方案有（）

A．162种

B．150种

C．120种

D．114种

2023-07-09更新 | 1166次组卷 | 3卷引用：安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题

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2024·安徽安庆·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值正态分布的实际应用

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布三段区间的概率值求概率

9 . 树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动，该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明确要求．学校所有3000名学生参加了遴选活动，遴选活动分以下两个环节，当两个环节均测试合格可以参加体验活动．
第一环节：对学生身体体能指标进行测试，当测试值

时体能指标合格；
第二环节：对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试，测试方案为对A，B两类试题依次作答，均测试合格才能符合遴选要求．每类试题均在题库中随机产生，有两次测试机会，在任一类试题测试中，若第一次测试合格，不再进行第二次测试．若第一次测试不合格，则进行第二次测试，若第二次测试合格，则该类试题测试合格，若第二次测试不合格，则该类试题测试不合格，测试结束．
经过统计，该校学生身体体能指标