1 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

3 . 已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：
①；
②为函数图象的一条对称轴；
③在单调递增；
④若方程在上的两根为、，则
以上命题中所有正确命题的序号为___________．

4 . 设为实数集的非空子集．若对任意，都有，则称为封闭集，下列说法：
①集合为封闭集；
②若为封闭集，则一定有；
③封闭集一定有无数多个元素；
④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集．
其中的正确的说法是_____（写出所有正确说法的序号）．

5 . 已知函数（其中，）的图象关于点成中心对称,且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：
①直线是函数图象的一条对称轴；②函数为偶函数；
③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.
其中正确的判断是__________________．（写出所有正确判断的序号）

6 . 已知：曲线表示双曲线；：曲线表示焦点在轴上的椭圆.
（1）分别求出条件中的实数的取值范围；
（2）甲同学认为“是的充分条件”，乙同学认为“是的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.

7 . 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数.
给出下列判断：
①是周期函数；②的图像关于直线对称；
③；④在上是减函数；⑤在上是增函数

其中正确判断的序号是______