1 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的．其中对于凸函数的定义如下：设连续函数的定义域为（或开区间或，或都可以），若对于区间上任意两个数，均有成立，则称为区间上的凸函数．容易证明譬如都是凸函数．Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了个变量的情形，即著名的Jensen不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意个数，均有成立，当且仅当时等号成立．
(1)若函数为上的凸函数，求的取值范围：
(2)在中，求的最小值；
(3)若连续函数的定义域和值域都是，且对于任意均满足下述两个不等式：，证明：函数为上的凸函数．（注：）

2 . 若函数在区间内可导，且，则 的值为（       ）

A．	B．
C．	D．0

3 . 标准的围棋共行列，个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（）（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知是圆的弦，为的中点，且在弦上的射影为，则，该定理称为阿基米德折弦定理.在上述定理中，若已知，，点在直线下方，，则过点的圆的方程为__________.

5 . 党的二十大作出“发展海洋经济，保护海洋生态环境，加快建设海洋强国”的战略部署．如图是2018—2023年中国海洋生产总值的条形统计图，根据图中数据可知下列结论正确的是（       ）

   

A．从2018年开始，中国海洋生产总值逐年增大

B．从2019年开始，中国海洋生产总值的年增长率最大的是2021年

C．这6年中国海洋生产总值的极差为15122

D．这6年中国海洋生产总值的80%分位数是94628

6 . 某厂为了考察设备更新后的产品优质率，质检部门根据有放回简单随机抽样得到的样本测试数据，制作了如下列联表：

产品	优质品	非优质品
更新前	24	16
更新后	48	12

(1)依据小概率值的独立性检验，分析设备更新后能否提高产品优质率？
(2)如果以这次测试中设备更新后的优质品频率作为更新后产品的优质率.质检部门再次从设备更新后的生产线中抽出5件产品进行核查，核查方案为：若这5件产品中至少有3件是优质品，则认为设备更新成功，提高了优质率；否则认为设备更新失败.
①求经核查认定设备更新失败的概率；
②根据的大小解释核查方案是否合理.
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

7 . 表示以点为中心的椭圆，如图所示，为椭圆C：的左焦点，Q为直线上的一点，P为椭圆C上的一点，以为边作正方形（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，的最小值为______．

8 . 如果将一组数据5、4、6、5、4、13、5依次重复写10次，会得到70个数组成的一组新数据，关于这组新数据的中位数、众数、平均数，下列说法正确的是（　　）

A．中位数和众数都是5	B．众数是10
C．中位数是4	D．中位数、平均数都是5

9 . 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，天津永乐摩天轮有着“天津之眼”的美誉，也是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮.以摩天轮某座舱距离地面高度的最小值处为初始位置，摩天轮（匀速转动）的转动时间（单位：分钟）与座舱距离地面的高度（单位：米）的函数关系式为，，，且开始转动5分钟后，座舱距离地面的高度为37.5米，转动10分钟后，座舱距离地面的高度为92.5米，则（       ）

A．

B．该摩天轮转动一圈所用的时间为30分钟

C．

D．该摩天轮座舱距离地面的最大高度为120米