1 . 我们知道,在平面内取定单位正交基底建立坐标系后,任意一个平面向量,都可以用二元有序实数对
表示.平面向量又称为二维向量.一般地,n元有序实数组
称为n维向量,它是二维向量的推广.类似二维向量,对于n维向量,也可定义两个向量的数量积、向量的长度(模)等:设
,
,则
;
.已知向量
满足
,向量
满足
.
(1)求
的值;
(2)若
,其中
,当
且
时,证明:
.
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(1)求
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(2)若
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9-10高二下·陕西延安·期末
名校
解题方法
2 . 若函数
在区间
内可导,且
,则
的值为( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.0 |
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2024-05-08更新
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1094次组卷
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48卷引用:山东省潍坊诸城市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
山东省潍坊诸城市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试数学试题山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)2010年延安市实验中学高二下学期期末考试(理科)数学卷(已下线)2011年河北省魏县一中高二下学期3月月考数学卷(已下线)2011年河北省魏县一中高二3月份月考数学理卷(已下线)2010-2011年云南省红河州蒙自县文澜高中中学江高二3月月考数学文卷(已下线)2010-2011年云南省红河州蒙自县文澜高中中学江高二3月月考数学理卷(已下线)2010年湖南省洞口四中下学期高二单元数学试题(已下线)2011-2012学年甘肃省天水市一中高三第四阶段考试文科数学(已下线)2012届北京市密云二中高三数学导数及其应用单元练习试卷(已下线)2011-2012学年广东省东莞市第七高级中学高二第二学期第一次月考理科数学试卷(已下线)2011-2012学年河南省宜阳一高高二3月月考理科数学试卷(已下线)2011-2012学年甘肃省武威中学高二3月月考数学试卷(已下线)2011-2012学年吉林长春外国语学校高二下期中理科数学试卷(已下线)2011—2012学年甘肃省张掖二中高二下学期期中理科数学试卷(已下线)2012年苏教版高中数学选修2-2 1.1导数的概念练习卷(已下线)2013-2014学年内蒙古巴彦淖尔一中高二下学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷12014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科数学试卷2山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题河南省郸城第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习数学(一)理科试题宁夏海原县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学理科试题(已下线)专题07 导数的概念及其意义 知识精讲 广西玉林市第十一中学2020-2021学年高二3月月考数学(理)试题湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)5.1导数的概念及其意义-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测(人教A版2019选择性必修第二册)安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)突破5.1 导数的概念及其几何意义重难点突破-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破(人教A版2019选择性必修第二册)苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 易错疑难集训一人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(一)人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 易错疑难集训(一)北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训(一)上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月线上教学质量检测数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 易错疑难集训一上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)核心考点08导数的运算-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)安徽省阜南实验中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测(4月)数学试题海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第五章 导数及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)5.1 导数的概念及其意义(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)5.1导数的概念及其意义——课后作业(提升版)四川省成都锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题(已下线)5.1.1变化率问题
名校
解题方法
3 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为
例如在1秒末,粒子会等可能地出现在
四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点
,记
的取值为随机变量
,求
的分布列和数学期望
;
(2)记第
秒末粒子回到原点的概率为
.
(i)已知
求
以及
;
(ii)令
,记
为数列
的前
项和,若对任意实数
,存在
,使得
,则称粒子是常返的.已知
证明:该粒子是常返的.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df042a9ff8ec15bdd6b8cb8f8d219988.png)
(1)设粒子在第2秒末移动到点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)记第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
(i)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2393d1f6ec816a8501f6ff806f072904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d19272b854a429ad5c2f2c90a7e535b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04a027db42236354a609d4c9b480175a.png)
(ii)令
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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2024-04-24更新
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2001次组卷
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5卷引用:山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题
山东省济南市名校考试联盟2024届高三下学期4月高考模拟数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)概率、随机变量及其分布-综合测试卷B卷
4 . 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年.而今“一带一路”已成为当今世界最受欢迎的国际公共产品和最大规模的国际合作平台.树人中学历史学科组近期开展了“回望丝路”系列主题活动,组织“一带一路”知识竞赛,并对学生成绩进行了汇总整理,形成以下直方图.该校学生“一带一路”知识竞赛成绩的第60百分位数大约为( )
A.72 | B.76 | C.78 | D.85 |
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名校
5 . 最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中,选出最合理的,达到事先规定的最优目标的方案,这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题,我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题,请你利用所学知识来解答:若点
是曲线
上任意一点,则
到直线
的距离的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f27d8bba4fe882ec09b82a811854c84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c6d3c99b7004603ba9ea9c341b8b3f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-14更新
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866次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)2.4导数的四则运算法则(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题05导数的概念、导数计算及切线方程的9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)
名校
6 . 学校组织研学活动,现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择,每个年段必项且只能选择一条路线,则不同的选择方法有( )
A.4种 | B.24种 | C.64种 | D.81种 |
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2024-02-11更新
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992次组卷
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7卷引用:山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省宁德市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第三练 能力提升拔高(已下线)第6.1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)7.1 两个基本计数原理(八大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题一 两个计数原理 微点2 两个计数原理综合训练【基础版】
7 . 陕西历史博物馆秦汉馆以“秦汉文明”为主题,采用“大历史
小主题”展览叙述结构,将于2024年5月18日正式对公众开放.届时,将有6名同学到三个展厅做志愿者,每名同学只去1个展厅,主展厅“秦汉文明”安排3名,遗址展厅“城与陵”安排2名,艺术展厅“技与美”安排1名,则不同的安排方法共有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
A.360种 | B.120种 | C.60种 | D.30种 |
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2024-02-04更新
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424次组卷
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7卷引用:山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二下学期阶段性(4月)模块检测数学试卷
山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二下学期阶段性(4月)模块检测数学试卷陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第6.2.2讲 组合与组合数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)7.3组合 (3)(已下线)专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题02 计数原理-4(已下线)专题02 计数原理-2
名校
8 . 一组数据
满足
,若去掉
后组成一组新数据.则新数据与原数据相比( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8eb1d45326457e4700e343d1b05370d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed348ebc3632f63d79a2ca4e23ca503.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f0660b2903208be6471528972b7aef9.png)
A.极差变小 | B.平均数变大 | C.方差变小 | D.第25百分位数变小 |
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2024-01-22更新
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2177次组卷
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8卷引用:山东省枣庄市2024届高三上学期期末数学试题
山东省枣庄市2024届高三上学期期末数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区(新泰中学)2024届高三上学期高考模拟数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第一次调研数学试卷广东省广州市仲元中学2024届高三第一次调研数学试题(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)黄金卷02(2024新题型)(已下线)9.2.4?总体离散程度的估计——课后作业(巩固版)(已下线)第06讲 9.2.4 总体离散程度的估计-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
9 . 为检验预防某种疾病的
两种疫苗的免疫效果,随机抽取接种
疫苗的志愿者各100名,化验其血液中某项医学指标(该医学指标范围为
,统计如下:
个别数据模糊不清,用含字母
的代数式表示.
(1)为检验该项医学指标在
内的是否需要接种加强针,先从医学指标在
的志愿者中,按接种
疫苗分层抽取8人,再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因,记这4人中接种
疫苗的人数为
,求
的分布列与数学期望;
(2)根据(1)化验研判结果,医学认为该项医学指标低于50,产生抗体较弱,需接种加强针,该项医学指标不低于50,产生抗体较强,不需接种加强针.请先完成下面的
列联表,若根据小概率
的独立性检验,认为接种
疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联,求
的最大值.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce172e46afcd673b981340f3c0e3bdc.png)
该项医学指标 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
接种![]() | ![]() | 10 | 50 | ![]() |
接种![]() | ![]() | 30 | 40 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277299023a96b1417ebfcbe0d8714419.png)
(1)为检验该项医学指标在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a552692da283cadc3cfc7749f008e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac550f4679beccf2dd16253477bb12cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)根据(1)化验研判结果,医学认为该项医学指标低于50,产生抗体较弱,需接种加强针,该项医学指标不低于50,产生抗体较强,不需接种加强针.请先完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793afd75d2b29a7bd118aae3294293c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
疫苗 | 抗体 | 合计 | |
抗体弱 | 抗体强 | ||
![]() | |||
![]() | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481998e1e8504ffff178f656be3c068e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.25 | 0.025 | 0.005 |
![]() | 1.323 | 5.024 | 7.879 |
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2024-01-15更新
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818次组卷
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4卷引用:山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题
山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考数学试题(五)(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)
10 . 下列说法正确的是( )
A.到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线. |
B.方程![]() ![]() |
C.到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线 |
D.椭圆的离心率e越大,椭圆就越扁 |
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2023-12-28更新
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209次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市昌乐及第中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题