名校
1 . 圆锥曲线光学性质(如图1所示):从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处;从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点. 如图2,一个光学装置由有公共焦点
,
的椭圆
与双曲线
构成,一光线从左焦点
发出,依次经过
与
的反射,又回到点
路线长为
;若将装置中的
去掉,则该光线从点
发出,经过
两次反射后又回到点
路线长为
.若
与
的离心率之比为
,则
( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
2 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在
世纪
年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第
行黑圈的个数为
,则
( )
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A.4 | B.6 | C.8 | D.10 |
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2024-04-15更新
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134次组卷
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2卷引用:广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题
名校
3 . 孪生素数是指相差2的素数对,例如5和7,“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出,可以这样描述:存在无穷多个素数
,使得
是素数,素数对
称为孪生素数.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,则这两个数为孪生素数的概率为______ .
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2024-04-02更新
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279次组卷
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2卷引用:广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中,后人称为“三角垛”,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层有10个球,…,设从上往下各层的球数构成数列
,则
( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-08更新
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872次组卷
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5卷引用:广东省惠州市三校2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题
5 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二
除以
余
,五五数之剩三
除以
余
,七七数之剩二
除以
余
,问物几何
现有这样一个相关的问题:已知正整数
满足三三数之剩二,将符合条件的所有正整数
按照从小到大的顺序排成一列,构成数列
,记数列
的前
项和为
,则
的最小值为( )
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2024-03-07更新
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541次组卷
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4卷引用:广东省佛山市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省佛山市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷(已下线)核心考点1 数列 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
6 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法,如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的顶点和轴都重合),已知两个圆锥的底面直径均为2,侧面积均为
,记过两个圆锥轴的截面为平面
,平面
与两个圆锥侧面的交线为
.已知平面
平行于平面
,平面
与两个圆锥侧面的交线为双曲线
的一部分,且
的两条渐近线分别平行于
,则该双曲线
的离心率为___________ .
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2024-03-04更新
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1085次组卷
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4卷引用:广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题
广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
名校
7 . “会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法,它是我国古代科技史上的杰作,如图所示
是以
为圆心,
为半径的圆弧,
是
的中点,
在
上,
,则
的弧长的近似值
的计算公式:
.利用上述公式解决如下问题:现有一自动伞在空中受人的体重影响,自然缓慢下降,伞面与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧,若伞打开后绳长为6米,该圆弧所对的圆心角为
,则伞的弧长大约为( )![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/163f033e4fa6e4ea2bd173aa3aef1b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b757f0c42ae5c9a2d6a4b19e5877b27.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3253e96db1fd7ef249769c92f391cf98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/163f033e4fa6e4ea2bd173aa3aef1b18.png)
A.5.3米 | B.6.3米 | C.8.3米 | D.11.3米 |
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2024-02-27更新
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1412次组卷
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2卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
8 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”.如图一直角三角形ABC的“勾”“股”分别为6,8,以AB所在的直线为
轴,AB的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则以A,B为焦点,且过点C的双曲线方程为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/15/65d41c28-26aa-442f-8f3a-6c8bcc26a548.png?resizew=141)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/15/65d41c28-26aa-442f-8f3a-6c8bcc26a548.png?resizew=141)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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9 . 谢尔宾斯基三角形(Sierppinskitriangle)是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.先取一个实心正三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形,即图中的白色三角形),然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”,用上面的方法可以无限操作下去.操作第1次得到图2,操作第2次得到图3.....,若继续这样操作下去后得到图2024,则从图2024中挖去的白色三角形个数是( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-02-04更新
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624次组卷
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5卷引用:广东省珠海高新区青鸟北附实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 泊松分布的概率分布列为
,其中
为自然对数的底数,
是泊松分布的均值.若随机变量
服从二项分布,当
很大且
很小时,二项分布近似于泊松分布,其中
,即,
.现已知某种元件的次品率为0.01,抽检100个该种元件,则次品率小于
的概率约为(参考数据:
)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2dcd73066c141051ffc03faf065a77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f7160ca94557f4902c1e30385193ed7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a431fd7dd7c982707f39220295fdd4c7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-03更新
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705次组卷
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7卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(4)(已下线)7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题03 随机变量及其分布列-2(已下线)【讲】专题九 概率中数学文化问题(压轴大全)