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解析
| 共计 176 道试题
1 . 谢尔宾斯基三角形(Sierppinskitriangle)是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.先取一个实心正三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形,即图中的白色三角形),然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”,用上面的方法可以无限操作下去.操作第1次得到图2,操作第2次得到图3.....,若继续这样操作下去后得到图2024,则从图2024中挖去的白色三角形个数是(       

A.B.
C.D.
2 . 冰糖葫芦是中国传统小吃,起源于南宋,由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示,若将山楂串成的冰糖葫芦在平面直角坐标系中的正投影(如图2所示)看成大小相同的圆,竹签看成一条经过所有圆心的线段,且山楂的半径为1,竹签所在的直线方程为,则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为(       
A.B.C.D.
2024-02-04更新 | 98次组卷 | 1卷引用:重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期学业水平阶段质量调研抽测数学试题
3 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).若取正整数,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成(简称为8步“雹程”),当时,需要的“雹程”步数为(       
A.8B.9C.10D.11
2024-01-21更新 | 141次组卷 | 1卷引用:重庆市部分区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
4 . 古代“微尘数”的计法:“凡七微尘,成一窗尘;合七窗尘,成一兔尘;合七兔尘,成一羊尘;合七羊尘,成一牛尘;合七牛尘,成于一虮;合于七虮,成于一虱;合于七虱,成一芥子;合七芥子,成一大麦;合七大麦,成一指节;累七指节,成于半尺……”这里,微尘、窗尘、兔尘、羊尘、牛尘、虮、虱、芥子、大麦、指节、半尺的长度构成了公比为7的等比数列.那么1指节是(       
A.兔尘B.羊尘C.兔尘D.羊尘
2024-01-17更新 | 181次组卷 | 1卷引用:重庆市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
5 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为(       
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.以上都不对
6 . 抛物线有一条重要性质:从焦点出发的光线,经过抛物线上一点的反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.已知抛物线,在抛物线内平行于x轴的光线射向抛物线C,交抛物线C于点P(不为原点),过点PC的切线l,过坐标原点O,垂足为Q,反射光线与直线OQ交于点T,点,则的取值范围为(       
A.B.
C.D.
2024-01-01更新 | 283次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2023-20324学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 请阅读下列材料,并解决问题:

圆锥曲线的第二定义

二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为                 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
2023-12-28更新 | 488次组卷 | 4卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
8 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设abm(m>0)为整数,若除得的余数相同,则称对模同余,记为.若,则的值可以是(       
A.2018B.2020
C.2022D.2024
2023-12-18更新 | 1112次组卷 | 10卷引用:重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题
9 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆(动点M与两定点AB的距离之比,且是一个常数),其方程为,定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点ST,求面积的最大值.
10 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点,则的值为(       
A.B.C.D.
共计 平均难度:一般