名校
解题方法
1 . 已知
是定义在
上的函数,其值域为
,则
可以是________ .(写出一个满足条件的函数表达式即可)
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2022-04-14更新
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765次组卷
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4卷引用:广东省中山市小榄中学(中山市外国语学校)2024届高三上学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
2 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积(容积)一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请回答其中问题.
(1)建立模型问题1: 填空:记圆柱容积为
,高为
,底面半径为
, 则
___________; ①记上盖、下底和侧壁的厚度分别为
(底面半径都为
),且侧壁展开可看成长方体(长、宽、高分别为
),金属用料总量为C(接口材料忽略不计),则
___________ ;②因为
都是常数,不妨设
,则由① ②可得用料总量的函数可简化为
_____________(用
表示) ③;
(2)求解模型:问题2:求解当
取何值时(用
表示),
取得最小值,即用料最省?(写出解答过程)检验模型:小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ef37b04a7676c9acf90d2d383a4170.png)
,代入(3)的模型结果,经计算得
经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径
差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优;
(3)模型评价与改进:问题3:模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为_________相应改进措施为__________.
注:只需一条原因及相应改进措施即可
(1)建立模型问题1: 填空:记圆柱容积为
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(2)求解模型:问题2:求解当
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(3)模型评价与改进:问题3:模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为_________相应改进措施为__________.
注:只需一条原因及相应改进措施即可
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名校
解题方法
3 . 近年来,共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的
县城进行车辆投放,为了确定车辆投放量,对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计,得到了投放量
(单位:千辆)与年使用人次
(单位:千次)的数据如下表所示,根据数据绘制投放量
与年使用人次
的散点图如图所示.
或指数函数模型
对两个变量的关系进行拟合,请问哪个模型更适宜作为投放量
与年使用人次
的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由),并求出
关于
的回归方程;
(2)已知每辆单车的购入成本为
元,年调度费以及维修等的使用成本为每人次
元,按用户每使用一次,收费
元计算,若投入
辆单车,则几年后可实现盈利?
参考数据:其中
,
.
参考公式:对于一组数据
,
,…
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
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(2)已知每辆单车的购入成本为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4646418552dc060ebda1232361a01295.png)
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参考数据:其中
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2021-08-09更新
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1053次组卷
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18卷引用:广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试文科数学试题江西省铅山一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题32 回归分析(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题30 回归分析(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)四川成都市实验外国语学校2020-2021学年下学期高三开学考试文科数学试题(已下线)【新教材精创】第八章 成对数据的统计分析 ---B提高练重庆市杨家坪中学2021届高三下学期第二次月考数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 B卷河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题山东省济南市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次学情检测数学试题河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题
19-20高三上·北京西城·期中
名校
4 . 数列
满足:
,
,①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
_________ ;②若
有一个形如
(
,
,
)的通项公式,则此通项公式可以为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
_________ .(写出一个即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92876fb436db9b4e97dd42b3e1f713ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65fbf186d5f90296e619328e502f75f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4456675a5dbe545462a22cef9aca8fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89040554aa79926881b74fe954e4d08a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
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2020-02-08更新
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951次组卷
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5卷引用:广东省中山市2021届高三上学期期末数学试题
广东省中山市2021届高三上学期期末数学试题(已下线)2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市四校2023届高三1月联合质检数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(24)(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】
5 . 已知函数
是偶函数,那么
的一个取值可以是___________ .(答案不唯一)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d4c01ec9310d07e8efdd1f722cb6e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2023-01-19更新
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260次组卷
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3卷引用:广东省中山市2024届高三上学期第二次段考数学试题
广东省中山市2024届高三上学期第二次段考数学试题重庆市第十一中学校2023届高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16
名校
6 . 如图,模块①~⑤均由若干个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/26/2816241060937728/2823446091776000/STEM/3df890ca1c0a459bba380862d3c041a3.png?resizew=554)
(1)若从模块⑥中拿掉一个小正方体,再从模块①~⑤中选出一个模块放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个长方体,则①~⑤中选出的模块可以是______ (答案不唯一).
(2)若从模块①~⑤中选出三个放到模块⑥上,使模块⑥成为棱长为3的大正方体,则选出的三个模块是______ (答案不唯一).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/26/2816241060937728/2823446091776000/STEM/3df890ca1c0a459bba380862d3c041a3.png?resizew=554)
(1)若从模块⑥中拿掉一个小正方体,再从模块①~⑤中选出一个模块放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个长方体,则①~⑤中选出的模块可以是
(2)若从模块①~⑤中选出三个放到模块⑥上,使模块⑥成为棱长为3的大正方体,则选出的三个模块是
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2021-10-06更新
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682次组卷
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6卷引用:广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)必刷卷01 (理)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)(已下线)必刷卷01(文)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)(已下线)基本立体图形(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题
名校
7 . 秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇,最早出自四川达州一位当地民警之口,民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩,由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量(单位:杯)
如下:
(1)请根据以上数据,绘制散点图,并根据散点图判断,
与
哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由);
(3)若每天售出至少25杯即可盈利,则从第一天至第七天中任选三天,记随机变量X表示盈利的天数,求随机变量X的分布列.
参考公式和数据:其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cbe3b764284e1033260803f839e8d2f.png)
回归直线方程
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe8f5ca3171c709a7d16356183926462.png)
如下:
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 |
日期代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
杯数![]() | 4 | 15 | 22 | 26 | 29 | 31 | 32 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/357538995534570800ea9a3f93e49e34.png)
(3)若每天售出至少25杯即可盈利,则从第一天至第七天中任选三天,记随机变量X表示盈利的天数,求随机变量X的分布列.
参考公式和数据:其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cbe3b764284e1033260803f839e8d2f.png)
回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe8f5ca3171c709a7d16356183926462.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
22.7 | 1.2 | 759 | 235.1 | 13.2 | 8.2 |
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2023-03-25更新
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1694次组卷
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4卷引用:广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题(已下线)8.1成对数据的相关分析(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第九章 统计与成对数据的统计分析(测试)
名校
8 . 从正方体的8个顶点中任选4个不同顶点,然后将它们两两相连,可组成空间几何体.这个空间几何体可能是( )
A.每个面都是直角三角形的四面体; |
B.每个面都是等边三角形的四面体; |
C.每个面都是全等的直角三角形的四面体; |
D.有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体. |
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2022-07-08更新
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621次组卷
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5卷引用:广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)13.1.1 棱柱、棱锥和棱台(已下线)专题8.2 基本立体图形(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
9 . 下列说法不正确的是( )
A.三角形一定是平面图形 |
B.若四边形的两对角线相交于一点,则该四边形是平面图形 |
C.圆心和圆上两点可确定一个平面 |
D.三条平行线最多可确定三个平面 |
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名校
解题方法
10 . 中国茶文化博大精深,小明在茶艺选修课中了解到,不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别,达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温,小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型:如果物体的初始温度是
,环境温度是
,则经过时间
(单位:分)后物体温度
将满足:
,其中
为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到
初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示:
(1)请依照牛顿冷却模型写出冷却时间
(单位:分)关于冷却水温
(单位:℃)的函数关系,并选取一组数据求出相应的
值(精确到0.01).
(2)“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮,口感最佳.在(1)的条件下,
水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡,请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上,并说明理由.
A.5 B.7 C.10
(参考数据:
,
,
,
,
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75355b802e13490c8592a2e59fff9188.png)
从98℃下降到90℃所用时间 | 1分58秒 |
从98℃下降到85℃所用时间 | 3分24秒 |
从98℃下降到80℃所用时间 | 4分57秒 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮,口感最佳.在(1)的条件下,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75355b802e13490c8592a2e59fff9188.png)
A.5 B.7 C.10
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56c295ab6045e8e0cb85d80585412a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab604d33f8b01e4257da2749e2d428d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b6864a56a55f5263204fe3dbca5216.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9112e6da071b4d6d8ce62d37340137d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e9d4ea3601506dbbcaecfd44e490f40.png)
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2021-12-28更新
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480次组卷
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3卷引用:广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高一上学期第二次质量检测数学试题(已下线)模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版