1 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，平面平面，为线段的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正切值；
(3)求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面

3 . 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，，是中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

4 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体，如图，五面体是一个刍甍，其中底面是矩形，侧面是直角三角形，.求证：

(1)；
(2).

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，分别为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使位于处，且．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，O点为的中点，，，．

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成的二面角的正切值：
(3)当与平面的所成角最大时，求四棱锥的体积．

8 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，.

(1)求证：；
(2)求点C到平面ABH的距离；
(3)在线段PB上是否存在点N，使MN平面ABC？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，正三棱柱内接于圆柱，圆柱底面半径为2，圆柱高为4.若，分别为，中点.

(1)求证：、、、四点共面；
(2)若从圆柱中把该正三棱柱挖掉，求剩余几何体的表面积.

10 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)设平面平面，求证：.