名校
解题方法
1 . 设
是不共线的两个向量.
(1)若
，
，
，求证：A，B，C三点共线；
(2)若
与
共线，求实数k的值.
是不共线的两个向量.(1)若
，，，求证：A，B，C三点共线；(2)若
与共线，求实数k的值.
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2024-02-18更新
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3916次组卷
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30卷引用：四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题
四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第04讲 平面向量的数乘运算江苏省南京市大厂高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）安徽省安庆市第九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷广西钦州市浦北中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题上海市东鼎外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章：平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）高一数学第一次月考模拟卷（范围：平面向量+复数）-同步精讲精练宝典福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（已下线）模块三 专题2 专题1 平面向量运算浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试（3月）数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 平面向量运算（解答题）（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 平面向量各类运算（解答题）广西梧州市苍梧中学2023-2024学年高一下学期3月考数学试题（已下线）专题01 平面向量（1）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)广西河池市南丹县第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）作业01 平面向量及其应用-【暑假分层作业】（苏教版2019必修第二册）辽宁省铁岭市西丰县第二高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题【典例题】 1.3 向量的数乘 课堂例题-湘教版（2019）必修（第二册）第1章 平面向量及其应用山东省济南市莱芜凤城高级中学2023-2024学年高一下学期第一次单元检测数学试题广东省汕头市潮阳启声学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（1班）
2 . 如图，在四边形
中，
是边长为2的正三角形，
.现将沿
边折起，使得平面
平面
，点
是
的中点.
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，.现将沿边折起，使得平面平面，点是的中点.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-07-11更新
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465次组卷
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2卷引用：四川省乐山市2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题
3 . 如图，在五面体
中，
，
，平面
平面
,
，
，
，
.
平面；
(2)若点
、
分别为、
的中点，证明：平面
平面；
(3)求该五面体的体积.
（注：本题用空间向量法求解或证明不给分，若需要作辅助线，请在答题卡上作出相应的辅助线.）
中，，，平面平面,，，，.
平面；(2)若点
、分别为、的中点，证明：平面平面；(3)求该五面体的体积.
（注：本题用空间向量法求解或证明不给分，若需要作辅助线，请在答题卡上作出相应的辅助线.）
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名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
分别是线段
上的动点，且四边形
始终为平行四边形，设
.
平面；
(2)若平面
与平面所成的角为
，则当
为何值时，四边形的面积最小，并求出最小值；
(3)当平面
平面时，求四面体体积的最大值.
中，分别是线段上的动点，且四边形始终为平行四边形，设.
平面；(2)若平面
与平面所成的角为，则当为何值时，四边形的面积最小，并求出最小值；(3)当平面
平面时，求四面体体积的最大值.
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5 . 如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：
．中，点M是点B在平面APC中的投影，
，连接MD，
，
，
，
，
．
①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值；
②求三棱锥体积的最大值；
(2)当、
、
时，请在图1的基础上，试证明三面角余弦定理．
，，，，二面角的大小为，类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：．
中，点M是点B在平面APC中的投影，，连接MD，，，，，．①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值；
②求三棱锥
体积的最大值；(2)当
、、时，请在图1的基础上，试证明三面角余弦定理．
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解题方法
6 . 在平行四边形中，
分别为
的中点，将三角形
沿
翻折，使得二面角
为直二面角后，得到四棱锥
.
平面；
(2)求证：平面
平面；
(3)求
与平面所成角的正弦值.
中，分别为的中点，将三角形沿翻折，使得二面角为直二面角后，得到四棱锥.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-06-28更新
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1208次组卷
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2卷引用：四川省成都蓉城联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，
平面，
，
，
，
，
为
中点．
∥平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求点
到平面
的距离．
平面，，，，，为中点．
∥平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求点
到平面的距离．
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8 . 如图，在四棱柱
中，
平面，
，
，
，为线段
的中点．从条件①②中选择一个作为已知，①
；②
．
平面
；
(2)求点
到平面的距离；
(3)已知点M在线段
上，直线EM与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，平面，，，，为线段的中点．从条件①②中选择一个作为已知，①；②．
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)已知点M在线段
上，直线EM与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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名校
9 . 如图，在三棱锥中，
．
平面
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值．
中，．
平面；(2)当
时，求二面角的正弦值．
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2024-06-22更新
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829次组卷
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2卷引用：四川省大数据学考大联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，
平面.为矩形；
(2)若
，求
与平面所成角的正弦值.
中，，平面.
为矩形；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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