解题方法
1 . 如图，四棱锥
满足
，
，
底面
.
（1）设点
为
的中点，证明：
平面
；
（2）设平面
与平面
的交线为
，证明：
平面.
满足，，底面.（1）设点
为的中点，证明：平面；（2）设平面
与平面的交线为，证明：平面.
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2021-08-08更新
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603次组卷
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4卷引用：四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题浙江省温州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(B卷)（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥中，
平面
，
，
，，
分别为线段
，
的中点.
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，平面，，，，分别为线段，的中点.
平面；（2）求证：
平面.
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2021-03-28更新
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167次组卷
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14卷引用：四川省乐山四校2017-2018学年高二第三学期半期联考数学(文科)试题
四川省乐山四校2017-2018学年高二第三学期半期联考数学(文科)试题2018年高考数学（文科）二轮复习 精练：大题－每日一题规范练2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 模块综合评价(一)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：模块终结测评(一)（已下线）实战演练7.2-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）1.6.2 垂直关系的性质（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）广西南宁市马山县金伦中学4+N高中联合体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项辽宁省沈阳市第二中学2019-2020学年度下学期高一年级数学期末考试试题新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省运城市稷山中学2023届高三上学期月考（重组五）数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
是的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）设点
是
的中点，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）设点
是的中点，求二面角的余弦值．
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2021-02-05更新
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1123次组卷
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7卷引用：四川省乐山沫若中学2020-2021年高二下学期入学考试数学（理科）试题
四川省乐山沫若中学2020-2021年高二下学期入学考试数学（理科）试题陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测(一)理科数学试题（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题甘肃省武威第二中学2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，为
的中点，为
的中点．
（1）求证：
平面
;
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
中，平面，，，，，为的中点，为的中点．（1）求证：
平面;（2）求二面角
的平面角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图所示，直棱柱
中，四边形ABCD为菱形，点E是线段
的中点．
（1）求证：
平面BDE；
（2）求证：
．
中，四边形ABCD为菱形，点E是线段的中点．（1）求证：
平面BDE；（2）求证：
．
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2021-02-03更新
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535次组卷
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4卷引用：四川省乐山沫若中学2020-2021年高二下学期入学考试数学（理科）试题
名校
解题方法
6 . 若函数
对任意
，恒有
．
（1）指出的奇偶性，并给予证明；
（2）如果
时，
，判断
的单调性；
（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有
．成立，求k的取值范围．
对任意，恒有．（1）指出
的奇偶性，并给予证明；（2）如果
时，，判断的单调性；（3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有
．成立，求k的取值范围．
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2021-02-28更新
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827次组卷
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4卷引用：四川省乐山市井研县井研中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
四川省乐山市井研县井研中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题甘肃省宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第三章 函数专练9—抽象函数-2022届高三数学一轮复习重庆市永川区永川中学校2023-2024学年高一上学期第二次联考数学复习题（二）
解题方法
7 . 如图，已知
是平行四边形所在平面外一点，、分别是
、的中点．
（1）求证：
平面；
（2）若
，
，求异面直线与
所成的角.
是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，，求异面直线与所成的角.
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2021-01-28更新
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295次组卷
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2卷引用：四川省乐山市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题
名校
解题方法
8 . （1）对于函数
，若函数定义域为
，求实数
的取值范围；
（2）定义在上的函数
满足：①
，②当时，
．求
的值，并证明在上是单调增函数；
，若函数定义域为，求实数的取值范围；（2）定义在
上的函数满足：①，②当时，．求的值，并证明在上是单调增函数；
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9 . 如图，边长为4的正方形中，点是的中点，点是
的中点，将 
，
分别沿
，
折起，使
， 
两点重合于点
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，点是的中点，点是的中点，将 ，分别沿，折起，使， 两点重合于点．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．
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10 . 如图，边长为
的正方形中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点.
（1）求证：；
（2）求
与面
所成角的余弦值.
的正方形中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点.（1）求证：
；（2）求
与面所成角的余弦值.
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