1 . 如图，点是所在平面外一点，，，，分别是、、的中点，且，

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

2 . 已知函数，，其中.
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若，证明：.

3 . 如图所示，已知是边长为6的等边三角形，点M、N分别在，上，，O是线段的中点，将沿直线进行翻折，A翻折到点P，使得平面平面，如图所示.

(1)求证：；
(2)若，求点M到平面的距离.

4 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数a的值；
(2)判断的单调性，并用定义法证明你的判断：
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围.

5 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点.

(1)若，求四棱锥的体积；
(2)求证：平面.

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中，，点M在线段PC上，且，N为AD的中点．

(1)求证：平面PNB；
(2)若平面平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．

7 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面所成的二面角为，求.

8 . 已知数列的首项，且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)已知，数列的前项和为，若，求正整数的最小值.

9 . 如图，在正四棱柱中，是上的点，满足为等边三角形.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . （1）求证：三棱台三条侧棱延长后相交于一点；
（2）三棱锥中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，求的值.