名校
1 . 在直三棱柱
中，E是棱AB的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值．
中，E是棱AB的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值．
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2022-10-27更新
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966次组卷
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5卷引用：四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法四川省射洪中学2022—2023学年高一下学期（强基班）第二次月考数学试题
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性.
(2)若存在两个零点
，且曲线
在
和
处的切线交于点
.
①求实数
的取值范围；
②证明：
.
.(1)讨论
的单调性.(2)若
存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.①求实数
的取值范围；②证明：
.
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2023-05-05更新
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979次组卷
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8卷引用：四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
9-10高一下·山东滨州·期末
名校
解题方法
3 . 如图，已知在直三棱柱
中（侧棱垂直于底面），
，
，
，点
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
．
中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面．
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2022-10-19更新
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506次组卷
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34卷引用：四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2010年山东省阳信一中高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011届北京市五中高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2010-2011年山东省莘县实验中学高一第一次阶段检测数学试卷（已下线）2011-2012学年江苏省南通市通州区四星级中学高二期中联考数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省梁山二中高二12月份月考文科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省衡阳七校高一上期末质量检测数学试卷2015-2016学年湖北宜昌一中高二上学期期中理科数学试卷2015-2016学年山东省滕州市二中高一12月月考数学试卷2015-2016学年天津市河西区高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年陕西省黄陵中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年吉林毓文中学高一上期末数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷新疆昌吉市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三10月联考数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省南充市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(B)广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题甘肃天水市第一中学2020-2021学年高二下学期学业水平测试第三模考试数学试题云南省昭通市昭阳区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）复习题三1重庆市璧山来凤中学校2023届高三上学期10月月考数学（春招班）试题新疆阿克苏地区柯坪湖州国庆中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（文）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.1空间中的点、直线与空间向量
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
为边长为2的菱形且对角线
与
交于点
，
底面，点
是
的中点.
(1)求证：
；
(2)若三棱锥
的体积为1，求
的长.
中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点，底面，点是的中点.(1)求证：
；(2)若三棱锥
的体积为1，求的长.
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2023-02-23更新
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824次组卷
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6卷引用：四川省乐山市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题
四川省乐山市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题四川省乐山市2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题（已下线）第八章立体几何初步（综合检测卷）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体
中，
，为棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
．
中，，为棱的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面．
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名校
解题方法
6 . 如图，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，
(1)求证：
.
(2)求证：
.
(1)求证：
.(2)求证：
.
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2022-11-10更新
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1045次组卷
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7卷引用：四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（理）试题
四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（理）试题湖南省邵阳市武冈市2019-2020学年高一上学期期末数学试题四川省安岳县石羊中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学理科试题四川省安岳县石羊中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学文科试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）章节综合测试-立体几何初步（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在长方体中，
，点
在棱
上，
，，
分别为
的中点，
与
相交于点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的大小.
中，，点在棱上，，，分别为的中点，与相交于点.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小.
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2022-10-31更新
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239次组卷
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2卷引用：四川省乐山沫若中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学（理）试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，
，点M在线段PC上，且
，N为AD的中点.
(1)求证：
平面PNB；
(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥
的体积，
中，底面ABCD是菱形，，点M在线段PC上，且，N为AD的中点.(1)求证：
平面PNB；(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥的体积，
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解题方法
9 . 如图，已知三棱柱，平面
平面
，
，
，
，、分别是、
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
求
的体积
，平面平面，，，，、分别是、的中点． (1)证明：
；(2)若
求的体积
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2023-04-23更新
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826次组卷
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2卷引用：四川省乐山市市中区海棠实验中学2023届高三上学期第一次月考数学（文科）模拟试题
10 . （1）已知，
，
均为正实数，求证：
．
（2）已知
，
，
是互不相等的正数，且
，求证：
．
，，均为正实数，求证：．（2）已知
，，是互不相等的正数，且，求证：．
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2022-08-15更新
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1203次组卷
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3卷引用：四川省乐山市井研县井研中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
四川省乐山市井研县井研中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第一节 课时2 基本不等式（已下线）2.2 基本不等式（第2课时）（分层作业）-【上好课】
