1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，、，点是椭圆短轴的一个顶点.若是周长为6的等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)作斜率为的直线，与椭圆交于A，B两点，点为的中点.若、的斜率分别为、，证明：为定值.

2 . 如图，在正三棱柱中，D是棱BC上的点（不与点C重合），.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

3 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数a的值；
(2)判断的单调性，并用定义法证明你的判断：
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)设，试讨论的单调性；
(2)斜率为的直线与曲线交于两点，求证：.

5 . 已知函数．
(1)若存在，使得，求实数的取值范围；
(2)令的最小值为．若正实数，，满足，求证：．

6 . 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，，，，.

(1)求证：平面BCE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)线段CE上是否存在点G，使得平面BCF？请说明理由.

7 . 设抛物线的焦点为，过焦点作直线交抛物线于，两点.
(1)若，求直线的方程；
(2)若点的坐标为，直线，分别与抛物线的准线相交于，两点，求证：.

8 . 如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别在上，且

(1)求证：四点共面；
(2)设与交于点，求证：三点共线.

9 . 如图，在正四棱柱中，是上的点，满足为等边三角形.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面所成的二面角为，求.