1 . 如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
的点，
垂直于圆
所在的平面，且
．
为线段
的中点，求证
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
体积的最大值；
（Ⅲ）若
，点
在线段
上，求
的最小值．
是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．
为线段的中点，求证平面；（Ⅱ）求三棱锥
体积的最大值；（Ⅲ）若
，点在线段上，求的最小值．
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2016-12-03更新
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6256次组卷
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33卷引用：四川省乐山四校2017-2018学年高二第三学期半期联考数学(文科)试题
四川省乐山四校2017-2018学年高二第三学期半期联考数学(文科)试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）2015-2016学年河北石家庄一中高一下期末数学（文）试卷（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题04 立体几何解答题（理）（已下线）第01章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学（文）试题智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期5月月考数学试题广东省华美实验学校2019-2020学年高三下学期4月网上考试数学（文）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题43 立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描福建省尤溪县第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（已下线）文科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02（已下线）专题03 立体几何大题解题模板-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第12课时 课后 直线与平面垂直的判定（已下线）期末复习测试卷（必修第二册）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.3 空间中垂直关系的判定及其性质山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题（二）【基础版】（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3专题31立体几何与空间向量解答题(第一部分)
名校
2 . 已知矩形
和菱形
所在平面互相垂直，如图，其中
，
，
，点
为线段
的中点．
（Ⅰ）试问在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，请证明平面，并求出
的值，若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，，点为线段的中点．（Ⅰ）试问在线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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2017-05-09更新
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710次组卷
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4卷引用：四川省乐山外国语学校2018届高三上（理）练习题（三）数学试题
四川省乐山外国语学校2018届高三上（理）练习题（三）数学试题河北省武邑中学2017届高三下学期二模考试数学（理）试题四川省阆中中学2020届高三全景模拟（最后一考）数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
3 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，BC=CD=2，
．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．
，BC=CD=2，．（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．
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2016-12-03更新
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4931次组卷
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10卷引用：四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练14练习卷2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（重庆卷）2015-2016学年四川省雅安中学高二10月月考数学试卷2016届辽宁省大连市八中高三12月月考文科数学试卷【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2018届高三下学期3月月考数学（文）试题【市级联考】河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学（文）试题宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题 重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
11-12高二·湖南湘西·阶段练习
名校
解题方法
4 . 设函数
．
（1）求函数
的最小值；
（2）设
，讨论函数
的单调性；
（3）斜率为
的直线与曲线
交于
、
两点，
求证：
．（1）求函数
的最小值；（2）设
，讨论函数的单调性；（3）斜率为
的直线与曲线交于、两点，求证：
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2016-12-01更新
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1509次组卷
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7卷引用：四川省乐山沫若中学2019-2020学年高二4月月考数学试题
2011·河南焦作·一模
名校
5 . 如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝
AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：CE⊥PA；
（Ⅱ）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值．
AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点．（Ⅰ）证明：CE⊥PA；
（Ⅱ）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值．
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2016-11-30更新
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1165次组卷
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5卷引用：四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
6 . 在如图所示的多面体中，四边形
和
都为矩形．
（Ⅰ）若
，证明：直线
平面；
（Ⅱ）设，分别是线段
，
的中点，在线段上是否存在一点，使直线
平面
？请证明你的结论．
和都为矩形．（Ⅰ）若
，证明：直线平面；（Ⅱ）设
，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论．
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2016-12-03更新
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6830次组卷
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14卷引用：四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题江西省山江湖协作体2019-2020学年高二上学期第三次月考（自招班）数学试题湖南省常德市石门县第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题A四川省阆中中学2020届高三全景模拟（最后一考）数学（文）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）云南省曲靖市第二中学2021届高三二模数学（文）试题河南省郑州市新密市第一高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3（已下线）【一题多解】存在与否 向量探索
10-11高三上·四川乐山·阶段练习
7 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，、分别为
、的中点，
平面，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
；
（3）求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，、分别为、的中点，平面，且，．（1）证明：
平面；（2）证明：
；（3）求二面角
的余弦值．
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名校
8 . 已知直线
，圆
.
（1）试证明：不论为何实数，直线
和圆总有两个交点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长.
，圆.（1）试证明：不论
为何实数，直线和圆总有两个交点；（2）求直线
被圆截得的最短弦长.
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2016-12-03更新
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1020次组卷
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7卷引用：四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
9 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性.
(2)若函数有两个零点 
，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性.(2)若函数
有两个零点 ，且，证明：.
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2022-04-26更新
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819次组卷
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6卷引用：四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学（理科）试题
四川省乐山市金口河区延风中学2024年高三上学期9月月考数学（理科）试题河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学（文科）试题江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）专题22极值点偏移问题
