1 . 下列四个选项中，说法正确的是（       ）

A．从人群中随机选出一人，设事件“选出的人患有心脏病”，“选出的人是年龄大于60岁的心脏病患者”，则有：

B．抛一枚骰子，设事件“掷出2点”，“掷出的点数不大于4点”，则有：

C．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则有：

D．两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批的次品率为，从混合产品中任取1件，设事件“取出的产品为合格品”，则有：

2 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为，则（       ）

A．	B．
C．当时，	D．当时，

3 . 如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为，则上层的最高点离平台的距离为______.

4 . 云南省大理州于2023年5月4日至10日成功举办了三月街民族节活动.在活动期间，有6名志愿者报名参加了三月街民族节志愿服务活动，活动结束后6名志愿者排成一排合影，则甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为______.

5 . “狼来了”的故事大家小时候应该都听说过：小孩第一次喊“狼来了”，大家信了，但去了之后发现没有狼；第二次喊“狼来了”，大家又信了，但去了之后又发现没有狼；第三次狼真的来了，但是这个小孩再喊狼来了就没人信了．从数学的角度解释这一变化，假设小孩是诚实的，则他出于某种特殊的原因说谎的概率为；小孩是不诚实的，则他说谎的概率是．最初人们不知道这个小孩诚实与否，所以在大家心目中每个小孩是诚实的概率是．已知第一次他说谎了，那么他是诚实的小孩的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 普罗斯数是具有如下形式的数：，其中是奇数，是正整数，且.如就是一个普罗斯数.普罗斯数是以数学家法兰西斯-普罗斯的名字命名的，结合普罗斯定理可以用来判断普罗斯数是否为素数.现从30以内的6个普罗斯数中任取两个，这两个数都是素数的概率为___________.

7 . 某班级有40名同学，为庆祝中国共产党建党100周年，他们拟参加“学习强国”平台上的党史知识竞赛，因为前期准备情况不同，所以他们获奖的概率也不同，其中，有20名同学获奖概率为0.9，12名同学获奖概率为0.8，8名同学获奖概率为0.7，现从中随机选出一名同学，他获奖的概率为（       ）

A．0.83

B．0.78

C．0.76

D．0.63

8 . 公2021年初，疫情防控形势依然复杂严峻，防疫任务依然艰巨.为了引起广大市民足够重视，某市制作了一批宣传手册进行发放.手册内容包含“工作区域防护知识”“个人防护知识”“居家防护知识"“新型冠状病毒肺炎知识”“就医流程”等内容.为了解某市市民对手册的掌握情况，采取网上答题的形式，从本市10~60岁的答题的人群中随机抽取了100人进行问卷调查，统计结果如下频率分布直方图所示∶

（1）求a的值，并求这组数据的中位数(结果保留两位小数)；
（2）现从年龄在[20，40)的人中利用分层抽样抽取5人，再从5人中随机抽取3人进行问卷调查，年龄在[20，30)的回答5道题，年龄[30，40)的回答3道题，题目都不同.用X表示抽取的3人中回答题目的总个数，求当X=13的概率.