1 . 在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（     ）

   

A．水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形

B．当时，水面的面积为

C．当时，水面与地面的距离为

D．当侧面与地面重合时，水面的面积为12

2 . 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式.
(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.

3 . 把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为．已知函数．

(1)若，，求的值域；
(2)函数，若对，，都有恒成立，求实数的取值范围．

4 . 如图，平行四边形的面积为，，与交于点，分别过点，作，的平行线相交于点，点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是（       ）
   

A．1

B．

C．

D．3

5 . 李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：

品名	甲蔬菜	乙蔬菜
批发价/（元）	4.8	4
零售价/（元）	7.2	5.6

(1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花180元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
(2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元，设批发甲种蔬菜，求与的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于176元，需要至少批发甲种蔬菜多少千克？

6 . 如图，在正六棱锥中，球是其内切球，，点是底面内一动点（含边界），且.

   

(1)求正六棱锥的体积；
(2)当点在底面内运动时，求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.

7 . 直径为的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（       ）

A．3

B．6

C．9

D．27

8 . 某校团委为弘扬民族精神，深化爱国主义教育，激发青年一代的历史使命感和时代责任感，举办2022年“一二•九”文艺汇演，高三（1）班的大合唱“保卫黄河”的12位评委的打分如下：8.4，9.3，8.9，8.8，8.6，8.2，8.5，8.4，9.2，8.8，8.7，9.4，则这组数据的（       ）

A．极差为1	B．众数为8.4
C．80%分位数为8.9	D．第三四分位数为9.05

9 . 如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线为海岸线，，现用长度为1千米的网依托海岸线围成一个的养殖场

(1)已知，求的长度
(2)问如何选取点，才能使得养殖场的面积最大，并求其最大面积

10 . 在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，根据公式不能得到的是（       ）

A．众数是6

B．平均数是8

C．方差是6

D．中位数是8