名校
解题方法
1 . 如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-02-15更新
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613次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考（三）数学（文）试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考（三）数学（文）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模拟预测理科数学试题2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题25 欧几里得
名校
解题方法
2 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．
开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．
(1)根据题意补全2×2列联表；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：
，
．
开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．
喜欢观看 | 不喜欢观看 | 合计 | |
男生 | 150 | ||
女生 | 150 | ||
合计 | 300 |
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，．
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2023-05-07更新
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904次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题
名校
解题方法
3 . 北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示.
女志愿者考核成绩频率分布表
若参加这次考核的志愿者考核成绩在
内.则考核等级为优秀.
（1）分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；
（2）补全下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关.
参考公式：
，其中.
参考数据：
女志愿者考核成绩频率分布表
| 分组 | 频数 | 频率 |
 | 2 | 0.050 |
 | 13 | 0.325 |
 | 12 | 0.3 |
 |  |  |
 |  | 0.075 |
内.则考核等级为优秀.（1）分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；
（2）补全下面的
列联表，并判断是否有的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关.| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 男志愿者 | |||
| 女志愿者 | |||
| 合计 |
，其中.参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-10-06更新
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488次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题老高考卷2021-2022学年高三上学期开学摸底联考数学（文）试题四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题（已下线）8.3 统计案例（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学摸底联考数学试题(理科)
解题方法
4 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
．
（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为
，求的分布列和数学期望．
附：
，其中．
| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村学校 | 40 | ||
| 城市学校 | 60 | ||
| 总计 | 100 | 60 | 160 |
．（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为
，求的分布列和数学期望．附：
，其中． | 0.500 | 0.050 | 0.005 |
 | 0.445 | 3.841 | 7.879 |
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2021-08-24更新
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147次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期第三次月考理科数学试题
解题方法
5 . 随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位．某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，将18~40岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为
，“非青年人”使用智能手机占比为
；日均使用时长情况如下表：
将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”．已知“频繁使用人群”中有
是“青年人”．
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据．
（Ⅰ）补全下列列联表；
（Ⅱ）根据列联表的独立性检验，判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？
附：，其中．
以参考数据：独立性检验界值表
，“非青年人”使用智能手机占比为；日均使用时长情况如下表：时长 | 2小时以内 | 2～3小时 | 3小时以上 |
频率 | 0.4 | 0.3 | 0.3 |
是“青年人”．现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据．
（Ⅰ）补全下列
列联表；青年人 | 非青年人 | 合计 | |
频繁使用人群 | |||
非频繁使用人群 | |||
合计 |
附：
，其中．以参考数据：独立性检验界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2021-02-05更新
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722次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测(一)文科数学试题
陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测(一)文科数学试题（已下线）专题33 独立性检验（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题31 独立性检验（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 独立性检验（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题1.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）文科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）
解题方法
6 . 某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查，得到如下列联表：
（Ⅰ）补全上面的列联表；
（Ⅱ）是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关？说明你的理由．
附：
，其中．
高于 | 不高于 | 合计 | |
患新冠肺炎 | 5 | 25 | |
不患新冠肺炎 | 10 | ||
合计 |
（Ⅰ）补全上面的列联表；
（Ⅱ）是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关？说明你的理由．
附：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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12-13高二上·黑龙江鹤岗·期末
名校
解题方法
7 . 某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
(1)补全频率分布直方图并求、、
的值；
(2)从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，求选取的名领队中恰有
人年龄在
岁的概率.
岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 |
| 120 | 0.6 |
第二组 |
| 195 |
|
第三组 |
| 100 | 0.5 |
第四组 |
|
| 0.4 |
第五组 |
| 30 | 0.3 |
第六组 |
| 15 | 0.3 |
、、的值；(2)从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有人年龄在岁的概率.
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2017-10-07更新
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716次组卷
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26卷引用：陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题(B卷)
陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题(B卷)（已下线）2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2013-2014学年四川资阳市高二第一学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年海南文昌中学高一下学期期末理科数学试卷2016届吉林省实验中学高三上学期第一次模拟文科数学试卷2015-2016学年宁夏石嘴山三中高二上第一次月考数学试卷2016-2017学年安徽寿县一中高二文上月考二数学试卷2016-2017学年河南省南阳市高一下学期期中质量评估数学试卷山东省枣庄市第八中学南校区2016-2017学年高一5月月考数学试题福建省2016届高三基地校总复习综合卷数学试题（厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学文科）宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版高中数学必修三 模块综合评价数学试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题江苏省南通市海安中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 统计与概率 整合提升西藏拉萨市第二高级中学2020届高三第六次月考数学试题（已下线）综合练习模拟卷05-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）广东省台山市华侨中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题江西省宜春市奉新县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）期末测试卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.2 概率 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）河北省保定市第二十八中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二上学期期中教学质量调研数学测试题
名校
解题方法
8 . 已知条件：①函数
的图象过点
，且
；②在
时取得极大值
.请在上面两个条件中选择一个合适的条件，将下面的题目补充完整（条件只填写序号），并解答本题.
题目：已知函数
存在极值，并且__________.
(1)求的解析式；
(2)当
时，求函数的最值.
的图象过点，且；②在时取得极大值.请在上面两个条件中选择一个合适的条件，将下面的题目补充完整（条件只填写序号），并解答本题.题目：已知函数
存在极值，并且__________.(1)求
的解析式；(2)当
时，求函数的最值.
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2022-12-10更新
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172次组卷
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7卷引用：陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题
陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题 （已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教A版2019选择性必修第二册）1.3.2函数极值与导数—1.3.4导数的应用举例 （基础篇）（已下线）模块三 专题9 劣构题专练--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题9 劣构题专练--基础夯实练)（北师大2019版 高二）（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（劣构题专练）（人教A）（高二）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练（苏教版）
名校
解题方法
9 . 某驾校对最近一年考驾照通过的情况进行了分析，在随机抽取的200名拿到驾照的学员中，包括女学员80名，没有补考经历的女学员有60名，男学员有补考经历的占
.
(1)根据条件填写下列列联表，并分析能否有
的把握认为是否有补考经历与性别有关？
(2)在通过考试的学员中，随机抽查了20名学员，其科目三补考次数如下（最多只能补考4次）：
求这20名学员补考次数的平均数与方差.
参考公式：，.
参考数据：
.(1)根据条件填写下列
列联表，并分析能否有的把握认为是否有补考经历与性别有关？没有补考经历 | 有补考经历 | 合计 | |
男学员（单位：人） | |||
女学员（单位：人） | |||
合计 | 200 |
补考次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 10 | 5 | 1 | 3 | 1 |
参考公式：
，.参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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名校
解题方法
10 . 为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲､乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分为“成绩优良”．
（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
（2）从甲､乙两班40个样本中，成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人，记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数，求ξ的分布列及数学期望．
附：K2=
(n=a+b+c+d)，
| 甲 | 乙 | ||||||||||||
| 6 | 9 | 3 | 6 | 7 | 9 | 9 | |||||||
| 9 | 5 | 1 | 0 | 8 | 0 | 1 | 5 | 6 | |||||
| 9 | 9 | 4 | 4 | 2 | 7 | 3 | 4 | 5 | 7 | 7 | 7 | 8 | |
| 8 | 8 | 5 | 1 | 1 | 0 | 6 | 0 | 7 | |||||
| 4 | 3 | 3 | 2 | 5 | 2 | 5 |
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
附：K2=
(n=a+b+c+d)，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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