1 . 已知，且，则__．

2 . 某公司组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规则是：每人从装有质地均匀、大小相同的4个黄球、4个红球的箱子中一次性地随机摸出3个球，若恰有1个红球可获得50元优惠券，恰有2个红球可获得100元优惠券，3个都是红球可获得200元优惠券，其他情况无优惠券.小王参加了公司的抽奖活动.
(1)求小王恰好摸出1个黄球的概率；
(2)设小王获得的优惠券金额为X，求X的分布列与期望.

3 . 华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练，经统计得30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）有如下数据：

x（天）	3	6	9	12	15
y（道）	61	82	91	104	112

通过分析发现30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）线性相关.
(1)求x与y的样本相关系数（结果四舍五入到0.001）；
(2)①求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程（的结果四舍五入到0.01）；
②若小华准备按照这种方式继续训练15天，然后直接参加华容道横刀立马项目大赛，请估计小华结束训练时在30分钟内能通关多少道（结果四舍五入到个位）？
参考公式：样本相关系数，回归直线方程中，，.
参考数据：，，，.

4 . 信阳市旅游部门为了促进信阳生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传.该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：

   

b.丙家民宿“综合满意度”评分：
2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：

	甲	乙	丙
平均数		4.5	4.2
中位数	4.5	4.7

根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中的值是______，的值是______；
(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别为、、，试比较其大小.
(3)根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）.

5 . 2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如下表所示（满分30分）：

得分
人数	2	3	4	6	4	1

得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份．
(1)请根据上述表格中的统计数据，将下面的列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有的把握认为“获奖”与性别有关？

	没获奖	获奖	合计
男		4
女	7		8
合计

(2)若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？
附：参考公式：．
临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

6 . 北京地处中国北部､华北平原北部，东与天津毗连，其余方向均与河北相邻，是世界著名古都，也是国务院批复确定的中国政治中心､文化中心､国际交往中心､科技创新中心.为了感受这座古今中外闻名的城市，某学生决定在高考后游览北京，计划6天游览故宫､八达岭长城､颐和园､“水立方”､“鸟巢”､798艺术区､首都博物馆7个景点，如果每天至少游览一个景点，且“水立方”和“鸟巢”在同一天游览，故宫和八达岭长城不在相邻两天游览，那么不同的游览顺序共有（       ）

A．120种

B．240种

C．480种

D．960种

7 . 某科研所为了研究土豆膨大素对土豆产量的影响，在某大型土豆种植基地随机抽取了10亩土质相同的地块，以每亩为单位分别统计了在土豆快速生长期使用的膨大素剂量x_i（单位：g），以及相应的产量y_i（单位：t），数据如下表：

膨大素用量xi	8	12	8	16	16	10	10	14	14	12
亩产量yi	2.5	4	2.2	5.4	5.1	3.4	3.6	4.6	4.2	4

并计算得，，.
(1)估计该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与平均每亩的土豆产量;
(2)求该试验田平均每亩使用膨大素的剂量与土豆产量的样本相关系数（精确到0.01）;
(3)现统计了该大型土豆种植基地所有地块（每块1亩）的膨大素使用剂量，并计算得总使用剂量为1080g. 已知土豆的产量与其使用膨大素的剂量近似成正比.利用以上数据估计该基地土豆的产量.
附: 相关系数r=，.

8 . 计算组合数得到的值为（       ）

A．1320

B．66

C．220

D．240

9 . 八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或圆形，具有向四面八方扩张的感觉.图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形为等腰直角三角形.若向图2随机投一点，则该点落在白色部分的概率是（        ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知圆M的方程为：，（），点，给出以下结论，其中正确的有（       ）

A．过点P的任意直线与圆M都相交

B．若圆M与直线无交点，则

C．圆M面积最小时的圆与圆Q：有三条公切线

D．无论a为何值，圆M都有弦长为的弦，且被点P平分