名校
解题方法
1 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设
（
，
），若
，则
______ .
（，），若，则
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2024-07-31更新
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228次组卷
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4卷引用：宁夏银川市2024-2025学年高二上学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量
，若其数学期望
和方差
均存在，则对任意正实数
，有
.根据该不等式可以对事件
的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号
次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量，为了至少有
的把握使发射信号“1”的频率在区间
内，估计信号发射次数的值至少为______ .
，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量，为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，估计信号发射次数的值至少为
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2024-06-11更新
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752次组卷
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9卷引用：宁夏回族自治区银川一中2025届高三上学期八月开学复习巩固测试数学试题
宁夏回族自治区银川一中2025届高三上学期八月开学复习巩固测试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三第五次模拟考试数学试题（已下线）第3套 期末全真模拟卷（高二期末基础卷）（已下线）高二数学下学期期末押题卷01-2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）山东省部分学校2023-2024学年高二下学期期末联合教学质量检测数学试卷山东省泰安市部分学校2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题山东省齐鲁名师联盟2025届高三上学期第一次诊断考试数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期8月开学考试数学试题（已下线）第三章 随机变量及其分布列 专题三 重要的概率分布模型 微点4 概率分布模型拓展【培优版】
名校
解题方法
3 . 质数(prime number)又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和
，那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件
：这两个数都是素数：事件
：这两个数不是孪生素数，则
（ ）
，那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件：这两个数都是素数：事件：这两个数不是孪生素数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-31更新
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1375次组卷
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13卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（基础版）（已下线）第七章：随机变量及其分布（单元测试，新题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题3.1条件概率与全概率公式（四个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）7.1 条件概率与全概率公式（4大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）江苏高二专题07概率与统计（第一部分）（已下线）【讲】专题九 概率中数学文化问题（压轴大全）（已下线）概率、随机变量及其分布-综合测试卷B卷山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市新洲区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题（已下线）作业03 概率（1）-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学四校2023-2024学年高二下学期第一次联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 我国享誉世界的数学大师华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.若
，则
的取值范围为（ ）
，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-14更新
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277次组卷
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2卷引用：宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为
的三角形，其面积
可由公式
求得，其中
，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足
，则此三角形面积的最大值为（ ）
的三角形，其面积可由公式求得，其中，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ）| A．6 | B．6 | C．12 | D．12 |
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2024-09-02更新
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375次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷
宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2.2.4 均值不等式及其应用——课后作业（提升版）
6 . 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大､小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（ ）
| A．10 | B．11 | C．12 | D．13 |
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2023-12-30更新
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688次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）
宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）陕西省西安市西安中学2024届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式——课后作业（巩固版）
7 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列
，且
为等差数列，则数列
的前
项和为（ ）
，且为等差数列，则数列的前项和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-18更新
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1269次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点9 数列通项公式 2024届高考数学考点总动员湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第四次适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m＞0)为整数，若
和
被
除得的余数相同，则称和对模同余，记为
.若
，
，则的值可以是（ ）
和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（ ）| A．2018 | B．2020 |
| C．2022 | D．2024 |
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2023-12-18更新
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1158次组卷
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12卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题2024年1月“九省联考”重组卷数学试题（已下线）第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结（4）（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练河北省石家庄市第二中学西校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题【课后练】 第4.4节综合训练 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册 第4章 计数原理江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
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解题方法
9 . “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”是唐代诗人李颀《古从军行》这首诗的开头两句.诗中隐含着一个数学问题——“将军饮马”：将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为
，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，那么“将军饮马”的最短总路程为（ ）
，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，那么“将军饮马”的最短总路程为（ ）| A．13 | B．11 | C．9 | D．7 |
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10 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作（圆锥曲线论）是古代世界的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两个定点距离之比为常数
且
的点的轨迹为圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知
.动点
满足
，则动点
的轨迹与圆
的位置关系是（ ）
且的点的轨迹为圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知.动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（ ）| A．内含 | B．相离 | C．内切 | D．相交 |
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2023-11-07更新
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235次组卷
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2卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
