1 . 已知实数
，
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)求证：
；
(3)用反证法证明：
．
，，．(1)若
，求的值；(2)求证：
；(3)用反证法证明：
．
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名校
解题方法
2 . 如图，已知正四棱柱
，
平面
；
(2)求证：平面
平面
，
平面；(2)求证：平面
平面
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2024-01-11更新
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1090次组卷
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7卷引用：上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，M为PC中点．
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的大小．
中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的大小．
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2023-11-16更新
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799次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，
是圆柱的一条母线，AB是圆柱的底面直径，C在圆柱下底面圆周上，M是线段
的中点.已知
，
.
(1)求圆柱的侧面积；
(2)求证：
是圆柱的一条母线，AB是圆柱的底面直径，C在圆柱下底面圆周上，M是线段的中点.已知，.(1)求圆柱的侧面积；
(2)求证：
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2022-12-26更新
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367次组卷
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7卷引用：上海市长宁区2021届高三二模数学试题
上海市长宁区2021届高三二模数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.1.3 柱体的表面积上海市格致中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.5 棱柱与圆柱（已下线）11.1柱体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市向明中学2023-2024学年高二上学期12月质量监控考试数学试卷
解题方法
5 . 如图，已知三棱柱
的高为2，底面ABC是边长为2的正三角形．
(1)求四棱锥
的体积；
(2)若
，求证：侧面
为矩形．
的高为2，底面ABC是边长为2的正三角形．(1)求四棱锥
的体积；(2)若
，求证：侧面为矩形．
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10-11高二下·安徽马鞍山·期中
名校
6 . 利用数学归纳法证明“
”时，由
到
时，左边应添加因式__________ .
”时，由到时，左边应添加因式
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2023-03-26更新
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257次组卷
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34卷引用：上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2010-2011年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试理科数学（已下线）2012-2013学年江苏省涟水中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015年人教B版选修4-5 3.1 数学归纳法原理练习卷（已下线）2014年新人教A版选修4-5 4.2数学归纳法证明不等式举例2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理科数学卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理数学卷2015-2016学年安徽省安庆六校高二下期中理科数学试卷2016-2017学年海南省海南中学高二上学期期末考试数学（理）试卷2019届高考数学（理）全程训练：天天练42 推理与证明（已下线）2018年5月11日 数学归纳法——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5河南省商丘市九校2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题江苏省苏州市第五中学2018届高三上学期期初考试数学（理）试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山西省沁县中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷（理）（已下线）实战演练1.3-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）2019年4月26日 《每日一题》文数选修4-5-数学归纳法上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市上海中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题沪教版 高二年级第一学期 领航者 第七章 7.5数学归纳法的应用上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题专题11.4 数学归纳法（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省西安市第八中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省电子科技大学实验中学2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）4.4 数学归纳法（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教版选择性必修第二册）广西玉林市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高二下学期第二次月考理科数学试题（已下线）4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 4.4 数学归纳法江西省南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：选修一全部内容）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）
7 . 如图，
为不共线的三点，
，且
；求证：平面
平面
；
为不共线的三点，，且；求证：平面平面；
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名校
8 . 求证：等式
对任意实数
恒成立的充要条件是
.
对任意实数恒成立的充要条件是.
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2023-01-04更新
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640次组卷
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7卷引用：上海市复旦中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市复旦中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第04讲 充分条件与必要条件-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1.4 充分条件与必要条件-举一反三系列（已下线）第2章 常用逻辑用语 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）【帮课堂】苏教版2019必修第一册（已下线）高一上学期期中复习【第一章 集合与常用逻辑用语】九大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（（已下线）专题05等式与不等式的性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
9 . 用数学归纳法证明：“
为正整数”，在
到
时的证明中，（ ）
为正整数”，在到时的证明中，（ ）A．左边增加的项为 | B．左边增加的项为 |
C．左边增加的项为 | D．左边增加的项为 |
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2022-12-03更新
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489次组卷
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12卷引用：上海市第三女子中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
上海市第三女子中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市市三女中2017-2018学年高二上学期期中数学试题2015-2016学年云南省云天化中学高二4月月考理科数学卷甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题甘肃省兰州一中2019-2020学年高二（下）期中数学（理科）试题江西省吉安市白鹭洲中学2021届高三年级上学期期中考试数学（理科）试题人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 5.5 数学归纳法上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学理科试题（已下线）第8课时 课中 数学归纳法（选）
10 . 如图，底面是矩形的直棱柱中，
；
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的大小；
中，；(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；
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