1 . 已知a，b都是正实数，
(1)试比较与的大小，并证明；
(2)当时，求证：．

2 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

3 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)定义证明函数在上是增函数；
(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）.

4 . 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“平衡集”．
(1)判断集合是否是“平衡集”并说明理由；
(2)求证：若集合是“平衡集”，则集合中元素的奇偶性都相同；
(3)证明：四元集合，其中不可能是“平衡集”．

5 . 如图示，正方形与正三角形所在平面互相垂直，是的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点N，使面面？并证明你的结论.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是.

(1)证明：；
(2)若底面，求证：平面.

7 . 如图，正三棱柱中，D是的中点，．

(1)求证：直线；
(2)求点D到平面的距离；
(3)判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

8 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：函数在为增函数.

9 . 已知数列中，，（，）．设．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，记数列的前项和为．证明，．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设点是平面上任意一点，直接写出线段长度的最小值.（不需证明）