1 . 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“平衡集”．
(1)判断集合是否是“平衡集”并说明理由；
(2)求证：若集合是“平衡集”，则集合中元素的奇偶性都相同；
(3)证明：四元集合，其中不可能是“平衡集”．

2 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，设平面与平面的交线为m，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.

3 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，与平面垂直，E为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，，求四棱锥的体积.

4 . 直三棱柱中，点M、N分别为BC、中点．
   
(1)求证：平面；
(2)已知，，．
（i）求直线与平面所成角的大小；
（ii）求点C到平面的距离．

5 . 在三棱柱中，平面平面为正三角形，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，平面．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离．

8 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数在上的单调性，并给以证明；
(3)若，求函数的最大值.

9 . 如图，在直棱柱中，底面是菱形，，分别是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小是，求值，并求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 已知函数．
(1)利用函数的单调性定义证明函数在上单调递增；
(2)比较，的大小．