1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 是正角形所在平面外一点，分别是和的中点，且.
   
(1)求证：是和的公垂线；
(2)求异面直线和之间的距离.

3 . 已知正方体的棱长为a，M，N，E，F分别是棱，，，的中点．求证：平面平面BDEF．

4 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，空间四边形ABCD中，分别是的中点.求证：四边形是平行四边形.

   

6 . 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． 求证：

(1)平面；
(2)平面．

7 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（            ）

A．	B．
C．	D．

8 . 利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

9 . 已知在四棱锥中，底面，且底面是正方形，F、G分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.

10 . 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，．

(1)用表示；
(2)求证：B，E，F三点共线．