1 . 如图所示，在四棱锥
中，
底面
，且底面各边都相等，
是PC上的一动点，当点满足________ 时，平面
平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）
中，底面，且底面各边都相等，是PC上的一动点，当点满足平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）
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2023-06-05更新
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548次组卷
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8卷引用：专题02 结论探索型【练】【通用版】
（已下线）专题02 结论探索型【练】【通用版】（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【练】（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法【基础版】（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（一）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（4）（人教B）
名校
解题方法
2 . 某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用：
（单位：万元）与销售利润
（单位：万元）的相关数据，如表所示，根据表中数据，得到经验回归方程
，则下列命题正确的是_____ （请填写序号）
①
； ②
；③直线
必过点
；④直线必过点
（单位：万元）与销售利润（单位：万元）的相关数据，如表所示，根据表中数据，得到经验回归方程，则下列命题正确的是广告费用 | 3 | 4 | 5 | 8 |
销售利润 | 4 | 5 | 7 | 8 |
； ②；③直线必过点；④直线必过点
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3 . 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日—8月8日在成都举行，比赛项目包括15个必选项目和武术、赛艇、射击3个自选项目，共18个大项，269个小项.小张、小王、小李三位大学生在谈论自己是否会武术、赛艇、射击3个自选项目时，小张说：我和小王都不会赛艇；小王说：我会的自选项目比小张多一个；小李说：三个自选项目中我们都会的项目只有一项，但我不会射击.假如他们三人都说的是真话，则由此可判断小张会的自选项目是__________ （填写具体项目名称）.
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2023-07-10更新
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205次组卷
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3卷引用：四川省成都市2024届高三下学期零诊摸底测试理科数学试题卷
4 . 阅读下面题目及其解答过程.
以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”），
已知函数 .（1）证明：  是偶函数；（2）证明： 在区间 上单调递增.解：（1） 的定义域为 ①________.因为对任意  ，都有 ，且 ②________，所以是偶函数.（2）③________  ，且 ，    因为  ，所以  ④________0， ⑤________0， .所以  ，即 .所以 在区间上单调递增. |
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A. B. |
| ② | A. B. |
| ③ | A.任取 B.存在 |
| ④ | A. B. |
| ⑤ | A. B. |
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5 . 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表：
（1）填写表中的男婴出生频率；（保留两位有效数字）
（2）这一地区男婴出生的概率约是______ .
（1）填写表中的男婴出生频率；（保留两位有效数字）
时间范围 | 1年内 | 2年内 | 3年内 | 4年内 |
新生婴儿数 | 5544 | 9013 | 13520 | 17191 |
男婴数 | 2716 | 4899 | 6812 | 8590 |
男婴出生频率 |
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2023-02-06更新
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408次组卷
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9卷引用：10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——课堂例题
（已下线）10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——课堂例题人教A版2017-2018学年必修三第三章3.1-3.1.1随机事件的概率2数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十二章 12.3 频率与概率（已下线）10.3频率与概率（10.3.1 频率的稳定性+10.3.2 随机模拟） (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 频率与概率（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-《考点·题型·技巧》（已下线）第十章：概率 重点题型复习（2） --【题型分类归纳】（已下线）第15章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)（已下线）12.3 频率与概率（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
6 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A，B在实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗，为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.
(2)填写下面的
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关，请说明理由.
附：
，其中
.
(2)填写下面的
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关，请说明理由.优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
7 . 若双曲线的渐近线方程为
，则该双曲线的方程可以是______ ．（只需填写满足条件的一个方程）
，则该双曲线的方程可以是
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8 . 对一批西装进行了多次检查，并记录结果如下表：
(1)根据表中数据，计算并填写每次检出次品的频率；
(2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率是多少？
(3)如果要销售1000件西装，至少要额外准备多少件正品西装以供买到次品的顾客调换？
抽取件数 | 50 | 100 | 150 | 200 | 300 | 400 |
检出次品件数 | 5 | 7 | 9 | 15 | 21 | 30 |
检出次品频率 |
(2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率是多少？
(3)如果要销售1000件西装，至少要额外准备多少件正品西装以供买到次品的顾客调换？
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2023-02-06更新
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512次组卷
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7卷引用：10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——课堂例题
（已下线）10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——课堂例题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十二章 单元测试（已下线）频率与概率（已下线）10.3频率与概率（10.3.1 频率的稳定性+10.3.2 随机模拟） (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 频率与概率（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 频率与概率 （1）-《考点·题型·技巧》（已下线）10.3 频率与概率（精讲）-【题型分类归纳】
9 . 甲、乙两人在相同条件下各射靶
次，每次射靶的成绩情况如图所示．
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（谁的成绩好些）；
③从平均数和命中
环及环以上的次数相结合看（谁的成绩好些）；
④从折线统计图上两人射击命中环数的走势看（谁更有潜力）．
次，每次射靶的成绩情况如图所示．
平均数 | 方差 | 中位数 | 命中 | |
甲 | ||||
乙 |
①从平均数和方差相结合看（谁的成绩更稳定）；
②从平均数和中位数相结合看（谁的成绩好些）；
③从平均数和命中
环及环以上的次数相结合看（谁的成绩好些）；④从折线统计图上两人射击命中环数的走势看（谁更有潜力）．
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2023-08-10更新
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189次组卷
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5卷引用：专题9.2 用样本估计总体-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题9.2 用样本估计总体-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.2总体百分位数的估计+9.2.3总体集中趋势的估计+9.2.4总体离散程度的估计【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第九章：统计（单元测试，新题型）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷（六）统计
10 . 在
的二项展开式中，各项的二项式系数之和为
，则展开式中
的系数为______ （用数字填写答案）；
的二项展开式中，各项的二项式系数之和为，则展开式中的系数为
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