名校
1 . 《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出,支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大,加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施建设,支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接.当前,脱贫地区相关设施建设情况如何?怎样实现精准对接?未来如何进一步补齐发展短板?针对上述问题,假定有A、B、C三个解决方案,通过调查发现有
的受调查者赞成方案A,有
的受调查者赞成方案B,有
的受调查者赞成方案C,现有甲、乙、丙三人独立参加投票(以频率作为概率).
(1)求甲、乙两人投票方案不同的概率;
(2)若某人选择方案A或方案B,则对应方案可获得2票,选择方案C,则方案C获得1票,设
是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和,求
的分布列和数学期望.
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(1)求甲、乙两人投票方案不同的概率;
(2)若某人选择方案A或方案B,则对应方案可获得2票,选择方案C,则方案C获得1票,设
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2022-03-14更新
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1800次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试(新高考)(已下线)临考押题卷05-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高三上学期三模考试数学试题
2 . 雪花是一种美丽的结晶体,放大任意一片雪花的局部,会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的,如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案,其作法如下:
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).
、
、…、
、….小明为了研究图形
的面积,把图形
的面积记为
,假设a1=1,并作了如下探究:
根据小明的假设与思路,解答下列问题.
(1)填写表格最后一列,并写出
与
的关系式;
(2)根据(1)得到的递推公式,求
的通项公式;
(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于
.
参考数据(
,
)
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
从P2起,每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
从P2起,每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 | ![]() | ![]() | ![]() | … |
(1)填写表格最后一列,并写出
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2278c80ff61dc116fa918c177ee4704.png)
(2)根据(1)得到的递推公式,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于
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参考数据(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8288e1d872c6b5872b84a32469ff9e76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b58ebe6148d43fb701a23e039438c54.png)
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2023-05-10更新
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744次组卷
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4卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 2024年3月28日,小米SU7汽车上市,24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关,随机抽取了200名小米手机用户进行调查,得到下表.
(1)补全表中数据,依据小概率值
的独立性检验,是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关?
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中抽取3人听取建议,求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
,其中
.
已订购小米SU7 | 未订购小米SU7 | 总计 | |
是小米粉丝 | 80 | ||
非小米粉丝 | 40 | 80 | |
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
(2)小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中抽取3人听取建议,求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9feae0c3210f6d128a4024577f94c093.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-05-01更新
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237次组卷
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2卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024届高三下学期高考考前热身卷(三)数学试题
名校
4 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词,被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长,达到峰值之后再慢慢减下去;碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林、节能减排等方式,以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.2020年9月,中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰,2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏、风电、核能)替代煤电能源,智慧交通,大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图,如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/24/2750034579259392/2768156563152896/STEM/8d5a39d3-b022-4601-8986-d38845eb7580.png?resizew=341)
(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)据“碳中和罗盘”显示:一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图,该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”?
(3)该城市为了减少碳排量,计划大力推动新能源汽车,关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素,对300名车主进行了调查,这些车主中新能源汽车车主占
,且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占
,燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占
.根据以上统计情况,补全下面
列联表,并回答是否有
的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.
附:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/24/2750034579259392/2768156563152896/STEM/8d5a39d3-b022-4601-8986-d38845eb7580.png?resizew=341)
(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)据“碳中和罗盘”显示:一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图,该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”?
(3)该城市为了减少碳排量,计划大力推动新能源汽车,关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素,对300名车主进行了调查,这些车主中新能源汽车车主占
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23466fd31d0666cb9f65dced41188359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3de0640bc12a9b2ffd7247fa20f1dafd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
考虑大气污染 | 没考虑大气污染 | 合计 | |
新能源汽车车主 | |||
燃油汽车车主 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-20更新
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2280次组卷
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9卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三上学期适应性考试数学文科试题湖南省新高考2021届高三下学期考前押题《最后一卷》数学试题四川省成都市新都区2021-2022学年高三上学期摸底诊断性测试数学(理)试题四川省成都市新都区2021-2022学年高三上学期摸底诊断性测试数学(文)试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例陕西省西安市西安中学2024届高三下学期模拟考试(七)文科数学试题
名校
5 . 2023年3月,某校举行政教主任副职竞聘选举,为了解学生对竞聘结果的满意度,评分70分以下为不满意,70分及以上为满意,从高三学生抽取100名学生进行评分(满分100分),绘制如下频率分布直方图,并将分数从低到高分为两个等级:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/25/fb60988b-6b7e-4547-bd29-b024b8c95a92.png?resizew=258)
(1)求频率分布直方图中
的值及评分众数;
(2)已知在不满意的学生中男生占比
,满意的学生中女生占比
,填写列联表;并根据小概率值
的独立性检验,能否判断性别与满意度有关;
(3)若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人,现从抽取的10名学生中进行调研,每轮调研一人,调研视为不放回抽取,调研到不满意的学生就停止抽取,且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取,记停止抽取时抽取轮数为
,求
的数学期望.
附:临界值表
(参考公式:
,其中
)
性别 | 满意度 | 合计 | |
不满意 | 满意 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/25/fb60988b-6b7e-4547-bd29-b024b8c95a92.png?resizew=258)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)已知在不满意的学生中男生占比
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/357821e0e5595eaf3028df63d47b2c58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(3)若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人,现从抽取的10名学生中进行调研,每轮调研一人,调研视为不放回抽取,调研到不满意的学生就停止抽取,且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取,记停止抽取时抽取轮数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
附:临界值表
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
6 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了了解学生参与活动的情况,随机调查了100名学生一个月(30天)完成锻炼活动的天数,制成如下频数分布表:
(1)由频数分布表可以认为,学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布
,其中μ近似为样本的平均数(每组数据取区间的中间值),且
,若全校有3000名学生,求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数(精确到1);
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
并依据小概率值
的独立性检验,能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联,请解释它们之间如何相互影响.
附:参考数据:
;
;
.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a03dd1c0cfd0b5945571f4506b6e1d0.png)
天数 | [0,5] | (5,10] | (10,15] | (15,20] | (20,25] | (25,30] |
人数 | 4 | 15 | 33 | 31 | 11 | 6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de74ad8c50347f0a3f45e375068adaeb.png)
(2)调查数据表明,参加“每天锻炼1小时”活动的天数在(15,30]的学生中有30名男生,天数在[0,15]的学生中有20名男生,学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表:
性别 | 活动天数 | 合计 | |
[0,15] | (15,30] | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
附:参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0720f175f4b43c24d56020a88cc868d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f34a3ae5780813e33c785c24f1d76df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89485c39114b81f3839c931b29ae2a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a03dd1c0cfd0b5945571f4506b6e1d0.png)
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-13更新
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2048次组卷
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7卷引用:东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题(已下线)东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
7 . 近期,孩子刷短视频上瘾成为了家长们头疼的新问题.某市多所中学针对此展开的一项调查发现,近九成学生有使用短视频平台的习惯,近一半家长表示孩子或多或少存在沉迷短视频的现象,超半数家长认为短视频成瘾对青少年成长存在严重影响.某校为调查学生成绩下降与“短视频成瘾”之间是否有关随机调查了200名学生的开学考试成绩,其中“短视频成瘾”的学生中成绩未下降的有35名学生,(将总排名下降
视为成绩下降,将刷短视频一天超过两小时规定为“短视频成瘾”![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(1)若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生有15名,并在被认为“短视频成瘾”且成绩未下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人,再从中随机抽取2人,求抽到的两人均为女生的概率.
(2)填写下面的
列联表,试根据小概率值
的独立性检验,能否认为成绩下降与“短视频成瘾”有关?
参考公式与数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad2925d2ce0e1e8ef352f9501f2590d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(1)若样本中“短视频成瘾”且成绩未下降的女生有15名,并在被认为“短视频成瘾”且成绩未下降的对象中按性别采用分层抽样抽取7人,再从中随机抽取2人,求抽到的两人均为女生的概率.
(2)填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
“短视频成瘾” | 没有“短视频成瘾” | 合计 | |
学习成绩下降 | 100 | ||
学习成绩未下降 | |||
合计 | 96 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5faae3568e6ebcf20e57d05f14b9e25d.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-11-16更新
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700次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 .
年四川持续出现高温天气,导致电力供应紧张.某市电力局在保证居民生活用电的前提下,尽量合理利用资源,保障企业生产.为了解电力资源分配情况,在8月初,分别对该市A区和
区各10个企业7月的供电量与需求量的比值进行统计,结果用茎叶图表示如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/0b93c145-c7d8-4bf1-9b0c-aa7e6ba226e6.png?resizew=189)
(1)求
区企业7月的供电量与需求量的比值的中位数;
(2)当供电量与需求量的比值小于
时,生产要受到影响,统计茎叶图中的数据,填写2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为生产受到影响与企业所在区有关?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/27/0b93c145-c7d8-4bf1-9b0c-aa7e6ba226e6.png?resizew=189)
不受影响 | 受影响 | 合计 | |
A区 | |||
B区 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)当供电量与需求量的比值小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085ce2eeb0eb35af515d1ecd8ebaa610.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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2022-11-25更新
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751次组卷
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6卷引用:黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
9 . 已知函数
,
,
恰有
个零点
、
、
,且
,有下列结论:
①
;
②
;
③
;
④
.
其中正确结论的序号为______ .(填写所有正确结论的序号)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e69392d21261afd8e5e5f096634669.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1310a7a80d1f8751a3f8cafe7f8c8b4.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9440f2d7ae0b2039fd68e50aec92d55f.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/559566a2c371f26140a968ba4675f1ce.png)
③
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④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/053bbe2262e60c7729b13fbd77729f44.png)
其中正确结论的序号为
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2022-03-07更新
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657次组卷
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3卷引用:三省三校(黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题
三省三校(黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题(3)(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题16-20
10 . 南北朝时期的伟大科学家祖暅,于五世纪末提出了体积计算原理,即祖暅原理:“夫叠棋成立积,缘幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么,这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示,正方体
,棱长为
.
的体积;
(2)在图中画出四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体
的一条交线(不要求说明理由);
(3)四分之一圆柱体
与四分之一圆柱体
公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点
在棱
上,设
.过点
作一个与正方体底面
平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;
(4)如果令
,求出八分之一“牟合方盖”的体积.
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(2)在图中画出四分之一圆柱体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/054953a465fb3138b735d2c9f13f909b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88b5be03a013ca64f50bddbb806818ac.png)
(3)四分之一圆柱体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/054953a465fb3138b735d2c9f13f909b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62b3df4a6206ad83b2adca24f6693d8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
(4)如果令
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2023-04-21更新
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958次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题山西省阳泉市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】山西省晋中市2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)