1 . 等腰梯形中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为．
   
(1)若，如图（二）所示，求证：平面平面；
(2)若，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.

2 . 如图1，等腰满足，，于．如图2，将绕着直线SA旋转时，在BA旋转而成的平面内总有点满足，，（点，点分别在直线BD两侧）．

(1)求线段长；
(2)求证：平面；
(3)记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，当四棱锥的体积最大时，求值．

3 . 设点是抛物线外一点，过点向拋物线引两条切线TM，TN，切点分别为M，N，焦点，
(1)若点的坐标为，证明：以TM为直径的圆过焦点；
(2)若点的坐标为，证明：．

4 . 定义在上的函数满足，且对任意的（其中）均有.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若（1）中的函数的图象是经过和的一条直线，函数的定义域为，若存在区间，使得当的定义域为时，的值域也为，求实数的取值范围.

5 . 某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动活动后，为了解阅读情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据（单位：本）：
男生：3，4，6，7，7，10，11，11，12；
女生：5，5，6，7，8，9，11，13．
假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立．
(1)根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率；
(2)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求的分布列和数学期望；
(3)现增加一名女生得到新的女生样本．记原女生样本阅读量的方差为，新女生样本阅读量的方差为．若女生的阅读量为8本，写出方差与的大小关系．（结论不要求证明）

6 . 已知矩形ABCD中，，，分别为中点，为对角线交点，如图1所示．现将和剪去，并将剩下的部分按如下方式折叠：沿将，折叠，并使与重合，与重合，连接，得到由平面，，，围成的无盖几何体，如图2所示．
   
(1)求证：平面；
(2)若为棱上动点，求的最小值；
(3)求此多面体体积的最大值．

7 . 已知点为线段上的点，点为所在平面内任意一点，，，，，设，．

(1)求证：，并求出的值；
(2)若，求的面积．

8 . 已知等差数列的前项和为，首项为，.数列是等比数列，公比小于0，且，，数列的前项和为，
(1)记点，证明：在直线上；
(2)对任意奇数恒成立，对任意偶数恒成立，求的最小值.

9 . (1)设，，求，，的范围．
(2)下面的问题与著名的柯西不等式有关，若a，b，c，，请你比较与的大小，根据以上结论猜测与的大小（不必证明）．

10 . 已知：直四棱柱所有棱长均为2，.在该棱柱内放置一个球，设球的体积为，直四棱柱去掉球剩余部分的体积为.

(1)求三棱锥的的表面积；
(2)求的最大值.（只要求写出必要的计算过程，不要求证明）