1 . 如图所示，已知是圆锥底面的两条直径，为劣弧的中点．

(1)证明：；
(2)若，为线段上的一点，且，求证：平面平面．

2 . 如图，已知为的边上一点，以为顶点的的两边分别交射线于两点，且（为锐角）．当以点为旋转中心，边与重合的位置开始，按逆时针方向旋转（保持不变）时，两点在射线上同时以不同的速度向右平行移动．设，，的面积为．若，．

(1)当旋转（即）时，求点移动的距离；
(2)求证：；
(3)写出与之间的关系式；
(4)试写出随变化的函数关系式，并确定的取值范围．

3 . 如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP.

(1)如图②，若M为AD边的中点，
①的周长=_________cm；
②求证：；
(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，的周长是否发生变化?请说明理由.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为15，边比大2，为的中点，以为直径的交轴于点，过点作于．

(1)求的长；
(2)求证：为的切线；
(3)小明在解答本题时，发现是等腰三角形．由此，他断定：“直线上一定存在除点以外的点，使也是等腰三角形，且点一定在外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

5 . （1）如图1，在四边形中，点为上一点，，则，所以有结论.如图2，在四边形中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，试举一反例说明.
（2）如图3，在中，，点以每秒1个单位长度的速度，由点出发，沿边向点运动，且满足，设点的运动时间为（秒），当以为圆心，以为半径的圆恰好与相切时，求的值.

   

6 . 请利用种方法证明勾股定理.并说出一例勾股定理在生活中的运用.

7 . 在中，顺次连接.
   
(1)如图1，若点是的中点，且交延长线于点，求证：为的切线；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接，过点作于点，若，则有何数量关系？
(3)如图3，当时，是延长线上一点，是线段上一点，且，若的周长为9，请求出的值？

8 . 如图，是的直径，弦与点，已知，，点为上任意一点，（点不与重合），连接并延长与交于点，连.

   

(1)求的长.
(2)若，直接写出的长.
(3)①若点在之间（点不与点重合），求证：.
②若点在之间（点不与点重合），求与满足的关系.

9 . 设函数是定义在的偶函数，且当时，，将函数中和两部分的表达式相加得到函数.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)讨论函数在定义域内的单调性，并证明.

10 . 已知如图，在矩形中，，，将沿折起，得到三棱锥，其中是折叠前的，过M作的垂线，垂足为H，.

(1)求证：；
(2)过H作的垂线，垂足为N，求点N到平面的距离.