1 . 设自然数
,由
个不同正整数
构成集合
,若集合
的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合
,记
为集合
元素的个数
(1)已知集合
,集合
,分别求解
.
(2)对于集合
,若
取得最大值,则称该集合
为“极异集合”
①求
的最大值(无需证明).
②已知集合
是极异集合,记
求证:数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c23747e7321187323c665a641adb49e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84357e7e15c0b4187ea69a4d555ef171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e29fd31a1808968790032a671f64be90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9a84d5316c5db87fda9b7d615c9dce6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e29fd31a1808968790032a671f64be90.png)
(1)已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ccaf946a034215b8c49c12a1aff7790.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d160c80e7542650f9ac8ff3981548ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11391d21b5da91adc137d57a73c19b83.png)
(2)对于集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84357e7e15c0b4187ea69a4d555ef171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9a84d5316c5db87fda9b7d615c9dce6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9a84d5316c5db87fda9b7d615c9dce6.png)
②已知集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84357e7e15c0b4187ea69a4d555ef171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e9ca7e90d47d7ee295338bbac2d8d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b783cf91e34e692ce8e171f0965cb53f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7477e3d7c54f409ee9905e81c9cbe2f.png)
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2 . 对于项数为
的数列
,若数列
满足
,
,其中,
表示数集
中最大的数,则称数列
是
的
数列.
(1)若各项均为正整数的数列
的
数列是
,写出所有的数列
;
(2)证明:若数列
中存在
使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cce3b6654490dcd8177970631e929d3d.png)
,则存在
使得
成立;
(3)数列
是
的
数列,数列
是
的
数列,定义
其中
.求证:
为单调递增数列的充要条件是
为单调递增数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb951647594b67c82045b7ba69f57cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c3bd239656c2ef509ed9f2a91a68317.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfd88e35dc6c2b82b4bb29475d37c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cda05b106f920bbcfa02320229ca3c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/698f45c9ed5bb04924f1037107e76988.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c3bd239656c2ef509ed9f2a91a68317.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb951647594b67c82045b7ba69f57cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)若各项均为正整数的数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb951647594b67c82045b7ba69f57cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2f32a17f0261d32079efed31d414a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb951647594b67c82045b7ba69f57cd.png)
(2)证明:若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb951647594b67c82045b7ba69f57cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cce3b6654490dcd8177970631e929d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6afadbd5dc4d8003ac2a0c85678dbecf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4578089af6806bf1257491091b924d3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c2dd6a827492dffddd07e621a4bbe36.png)
(3)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c3bd239656c2ef509ed9f2a91a68317.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb951647594b67c82045b7ba69f57cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4af75cc7d8cc976dce8bf9bd8fdc18f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/defa9f328d5108bbec5c56eebfe95567.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d019d9549df6aed0dab378301d889ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70322214e5c9d9a8df10eb45930f5745.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb2e86a5aa896bef041701e0e1771ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8504784fec514a92d845910c6721c3a.png)
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3 . 已知罗尔中值定理:若函数
满足:①
在
上连续;②
在
上可异;③
,则存在
,使得
.
(1)试证明拉格朗日中值定理:若函数
满足:①
在
们上连续;②
在
上可导,则存在
,使得
.
(2)设
的定义域与值域均为
且
在其定义域上连续且可导.求证:对任意正整数n,存在互不相同的
,使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4776c85b79df196f606d3ebf3697fbc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f94345694d4215284c41f87146795ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8166cc061d434d02bccbcf153cc6b48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be227e1da97582fd99cb7cec416982af.png)
(1)试证明拉格朗日中值定理:若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4776c85b79df196f606d3ebf3697fbc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8166cc061d434d02bccbcf153cc6b48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7853db400c62dc688f01aa38be72acd2.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a61eaad9616cce2705245cc7ffc2636.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05eca773cea4fc8732050ab44063aa3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5932903a7ddb5fe53eff8249c6cd3619.png)
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4 . 给定正整数
,设集合
.对于集合M的子集A,若任取A中两个不同元素
,
,有
,且
,
,…,
中有且只有一个为2,则称A具有性质P.
(1)当
时,判断
是否具有性质P;(结论无需证明)
(2)当
时,写出一个具有性质P的集合A;
(3)当
时,求证:若A中的元素个数为4,则A不具有性质P.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c972cbd63decec197aec1bdc306de67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2001591926ba62064d263796d1975085.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5659bf1d65556a997fcf465153e87c82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f2b8896c2e7bb71b704ecefe398e2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3ac83d244c70c5162016ff68106212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11208b0364abf5391b6be25df50af30e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e78346b2e8928ddf707b51f46c718ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee24dff02803ae6918cd45d39356a0f.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e69866076dcff686a05e9e91e61e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4c2bee43c4aaf6aeb901d7287dd339a.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/367e788c32187ae2cc97aaa24da1d40d.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcbd5bb726a08c308b48373afebbb768.png)
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解题方法
5 . 阅读下面题目及其证明过程,在
处填写适当的内容.
已知三棱柱
,
平面
,
,
分别为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/daabe3a8-f5d5-4b94-9577-eeb61c3f5b0f.png?resizew=135)
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
⊥
.
解答:(1)证明: 在
中,
因为
分别为
的中点,
所以 ① .
因为
平面
,
平面
,
所以
∥平面
.
(2)证明:因为
平面
,
平面
,
所以 ② .
因为
,
所以
.
又因为
,
所以 ③ .
因为
平面
,
所以
.
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80d5d02301554aad6cc89452c83f0862.png)
已知三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d77afb7d8280995886ff690e7a6c9a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/daabe3a8-f5d5-4b94-9577-eeb61c3f5b0f.png?resizew=135)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
解答:(1)证明: 在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f9e1e0d29bc4bdf0c6d38ca4db43343.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62d77afb7d8280995886ff690e7a6c9a.png)
所以 ① .
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/871502ee0c5d1414cfe81e8409b62d76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f196748dc6a0d0bd9e9e4dd30ac4ed0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)证明:因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be509ef5101aae24609ff9941cb246fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
所以 ② .
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
又因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d970e34169fb0de8a3f10e4c6ae40d.png)
所以 ③ .
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6cb3896ef1afc6a56a5aa0243022e0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba985fb50a9078a839b66bf1d1eadea9.png)
上述证明过程中,第(1)问的证明思路是先证“线线平行”,再证“线面平行”; 第(2)问的证明思路是先证 ④ ,再证 ⑤ ,最后证“线线垂直”.
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解题方法
6 . 如图,在直角梯形
中,
,
,
,并将直角梯形
绕AB边旋转至ABEF.
平面ADF;
(2)求证:直线
平面ADF;
(3)当平面
平面ABEF时,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使平面ADE与平面BCE垂直.并证明你的结论.
条件①:
;
条件②:
;
条件③:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6045266f6db39e41b7abde762d9e9a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
(2)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d27ff0b39832f094ec51e28721d739.png)
(3)当平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf9a6db3571fa57bfa2d5e4d44c51b3.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6166b9a5437671bcba31e17c375eb39.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
条件③:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c182a9d9fd0a7023b710cd671d9468e7.png)
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2022-07-08更新
|
1295次组卷
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11卷引用:北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题(已下线)7.2 空间几何中的垂直(精练)(已下线)7.1 空间几何中的平行与垂直(精讲)(已下线)高考新题型-立体几何初步(已下线)8.6.1 空间直线、平面的垂直(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块三 专题9(劣构题)拔高能力练(北师大版)(已下线)模块三 专题9(劣构题)基础夯实练(人教B)(已下线)模块三 专题9(劣构题)拔高能力练人教A版)(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20(已下线)模块三 专题10(劣构题)拔高能力练(苏教版)(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(1)-期期末真题分类汇编(北京专用)
7 . 某同学解答一道导数题:“已知函数f(x)=sinx,曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线为l.求证:直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.”
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx,
所以
.
所以
.
所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinx﹣x在x=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3﹣ax2,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为( )
该同学证明过程如下:
证明:因为f(x)=sinx,
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/494bd23f6edc500cbc0fe04f7bd7515c.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a587fb0ee137864d8ecd72274540af38.png)
所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.
若想证直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象,
只需证g(x)=f(x)﹣x=sinx﹣x在x=0两侧附近的函数值异号.
由于g'(x)=cosx﹣1≤0,
所以g(x)在x=0附近单调递减.
因为g(0)=0,
所以g(x)在x=0两侧附近的函数值异号.
也就是直线l在点(0,0)处穿过函数f(x)的图象.
参考该同学解答上述问题的过程,请你解答下面问题:
已知函数f(x)=x3﹣ax2,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线为l.若l在点P处穿过函数f(x)的图象,则a的值为( )
A.3 | B.![]() | C.0 | D.﹣3 |
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名校
8 . 已知实数x,y满足方程
.
(1)求
的值;
(2)设
与
是方程组
两组不同的解,其中
.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1beb6812158ca2a3082bd13ca07578f0.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1afbc87ccffbc98b9ab58df8c69bee.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99307ab4373fbe72422ae5aa980db61c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41039d45e37899d233232de3d802b105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccee8eb181dc117834582bc433eca559.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aab3cf6695638d5bcd26580174d7cbf7.png)
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解题方法
9 . 2024年1月11日,记者从门头沟区两会上获悉,目前国道109新线高速公路(简称新高速)全线35坐桥梁主体结构已全部完成,项目整体进度已达到
,预计今年上半年开始通车,通车后从西六环到门头沟区清水镇车程将缩短到40分钟。新高速全线设颀主线收费站两处(分别位于安家庄和西台子)和匝道收费站四处 (分别位于雁翅、火村、清水和斋堂)。新高速的建成为市民出行带来了很大便利,为此有关部门特意从门头沟某居民小区中随机抽取了200位打算利用新高速出行的居民,对其出行的原因和下高速的出口进行了问卷调查(问卷中每位居民只填写一种出行原因和对应的一个下高速的出口),具体情况如下:
(假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立,且均选择上表中的一个高速出口下高速)。
(1)从被调查的居民中随机选1人,求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率;
(2)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人,从出行旅游的人中随机抽取1人,这三人中从斋堂出口下高速的人数记为
,求
的分布列和数学期望;
(3)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人,用 “
”表示此人从斋堂出口下高速,“
”表示此人不从斋堂出口下高速:从该小区所有打算利用新高速出行旅游的人中随机抽取1人,用 “
”表示此人从斋堂出口下高速,“
”表示此人不从斋堂出口下高速,写出方差
的大小关系. (结论不要求证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
(假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立,且均选择上表中的一个高速出口下高速)。
项目 | 斋堂出口 | 清水出口 | 安家庄出口 | 雁翅出口 | 火村出口 | 西台子出口 |
上班 | 40 | 8 | 2 | 5 | 3 | 2 |
旅游 | 30 | 20 | 10 | 10 | 12 | 8 |
探亲 | 16 | 10 | 10 | 5 | 5 | 4 |
(1)从被调查的居民中随机选1人,求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率;
(2)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人,从出行旅游的人中随机抽取1人,这三人中从斋堂出口下高速的人数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人,用 “
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ca24d3954514ba5af32fe46b0d549c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/616abe3c4e12021b7b3d36cac8523994.png)
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解题方法
10 . 已知椭圆
的焦点在
轴上,中心在坐标原点.以
的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形,且其周长为
.
(1)求栯圆
的方程;
(2)设过点
的直线
(不与坐标轴垂直)与椭圆
交于不同的两点
,与直线
交于点
.点
在
轴上,
为坐标平面内的一点,四边形
是菱形.求证:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec978eb43bc4f9e7df83b0d0195dcda.png)
(1)求栯圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)设过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99296bab1b42898e7ca336a822510258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098a3e7d1f1890863b7483a98b618119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/592830c3456745cee7d6d1cdc4f5631f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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