1 . 在工程实践和科学研究中经常需要对采样所得的数据点进行函数拟合.定义数据点集为平面点集（N），寻找函数去拟合数据点集，就是寻找合适的函数，使其图象尽可能地反映数据点集中元素位置的分布趋势.
(1)下列说法正确的是___________.（写出所有正确说法对应的序号）
A.对于任意的数据点集，一定存在某个函数，其图象可以经过每一个数据点
B.存在数据点集，不存在函数使其图象经过每一个数据点
C.对于任意的数据点集，一定存在某个函数，使得这些数据点均位于其图象的一侧
D.拟合函数的图象所经过的数据点集中元素个数越多，拟合的效果越好
(2)衡量拟合函数是否恰当有很多判断指标，其中有一个指标叫做“偏置度”，用以衡量数据点集在拟合函数图象周围的分布情况.如图所示，对于数据点集，在如下的两种“偏置度”的定义中，使得函数的偏置度大于函数的偏置度的序号为___________；

①；
②.
（其中代表向量w的模长）
(3)对于数据点集，用形如的函数去拟合.当拟合函数满足（2）中你所选择的“偏置度”达到最小时，该拟合函数的图象必过点___________.（填点的坐标）

2 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力，发展学生数学建模素养，某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文，由两位评委独立评分，取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇，这10篇论文的评分情况如下表所示.

序号	评委甲评分	评委乙评分	初评得分
1	67	82	74.5
2	80	86	83
3	61	76	68.5
4	78	84	81
5	70	85	77.5
6	81	83	82
7	84	86	85
8	68	74	71
9	66	77	71.5
10	64	82	73

(1)从这篇论文中随机抽取1篇，求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率；
(2)从这篇论文中随机抽取3篇，甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为，求的分布列及数学期望；
(3)对于序号为的论文，设评委甲的评分为，评委乙的评分为，分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为，，标准差为，，以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名，判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?（结论不要求证明）

3 . 函数，关于函数的零点情况有下列说法：
①当取某些值时，无零点；       ②当取某些值时，恰有1个零点；
③当取某些值时，恰有2个不同的零点；       ④当取某些值时，恰有3个不同的零点.
则正确说法的全部序号为______.

4 . 在一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，记M表示事件“取到红桃”，N表示事件“取到J”，有以下说法：①M与N互斥；②M与N相互独立；③与N相互独立.则上述说法中正确说法的序号为（       ）

A．①

B．②

C．①②

D．②③

5 . 下列叙述中，
①等差数列，为其前n项和，若，，则当时，最小；
②等差数列的公差为d，前n项和为，若，则为递增数列；
③等比数列的前n项和为，若，则有最小项；
④在等差数列中，记，若存在，使得，则为递增数列．
正确说法有______（写出所有正确说法的序号）

6 . 设等差数列的前项和为，则有以下四个结论：
①若，则
②若，且，则且
③若，且在前16项中，偶数项的和与奇数项的和之比为3:1，则公差为2
④若，且，则和均是的最大值
其中正确命题的序号为___________.

7 . 已知无穷项数列满足：为有理数，给出下列四个结论：
①若，则数列单调递增；
②数列可能为等比数列；
③若存在，则对于任意，总有．
④若存在，对于任意，总有，则．
其中全部正确结论的序号为_______．

8 . 如图1，四棱锥是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：

①没有水的部分始终呈棱锥形；
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱始终与水面所在平面平行；
④水的体积与四棱锥体积之比为.
其中所有正确结论的序号为________．

9 . 两个数互素是指两个正整数之间除了1之外没有其他公约数．欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数，例如，．
关于欧拉函数给出下面四个结论：
①；
②，恒有；
③若m，n（）都是素数，则；
④若（），其中为素数，则．
（注：素数是指除了1和它本身以外不再有其他因数，且大于1的正整数．）
则所有正确结论的序号为___________．

10 . 已知函数，有下列四个结论：①设函数的极大值点和极小值点分别为和，则；②若，函数的极大值和极小值分别为和，则；③存在实数，对任意的实数，函数都恰有两个零点；④若方程有4个实根，从小到大记为，则.全部正确命题的序号为__________.