1 . 已知是无穷数列,对于k,,给出三个性质:
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
您最近一年使用:0次
2024-03-12更新
|
460次组卷
|
2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷
名校
2 . n个有次序的实数,,,所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个n维向量,若,,称为n维信号向量.设,,
则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 设为正整数,如果表达式同时满足下列性质,则称之为“交错和”.①,;②;③当时,();④规定:当时,也是“交错和”.
(1)请将7和10表示为“交错和”;
(2)若正整数可以表示为“交错和”,求证:;
(3)对于任意正整数,判断一共有几种“交错和”的表示方法,并证明你的结论.
(1)请将7和10表示为“交错和”;
(2)若正整数可以表示为“交错和”,求证:;
(3)对于任意正整数,判断一共有几种“交错和”的表示方法,并证明你的结论.
您最近一年使用:0次
4 . 设为正整数,集合对于,设集合.
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
您最近一年使用:0次
5 . 已知为有穷整数数列,若满足:,其中,是两个给定的不同非零整数,且,则称具有性质.
(1)若,,那么是否存在具有性质的?若存在,写出一个这样的;若不存在,请说明理由;
(2)若,,且具有性质,求证:中必有两项相同;
(3)若,求证:存在正整数,使得对任意具有性质的,都有中任意两项均不相同.
(1)若,,那么是否存在具有性质的?若存在,写出一个这样的;若不存在,请说明理由;
(2)若,,且具有性质,求证:中必有两项相同;
(3)若,求证:存在正整数,使得对任意具有性质的,都有中任意两项均不相同.
您最近一年使用:0次
解题方法
6 . 将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,此时数列中剩下的项构成数列;再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,剩下的项构成数列;….如此操作下去,将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列,剩下的项构成数列.
(1)分别写出数列的前2项;
(2)记数列的第项为.求证:当时,;
(3)若,求的值.
(1)分别写出数列的前2项;
(2)记数列的第项为.求证:当时,;
(3)若,求的值.
您最近一年使用:0次
真题
7 . 已知集合.给定数列,和序列,其中,对数列进行如下变换:将的第项均加1,其余项不变,得到的数列记作;将的第项均加1,其余项不变,得到数列记作;……;以此类推,得到,简记为.
(1)给定数列和序列,写出;
(2)是否存在序列,使得为,若存在,写出一个符合条件的;若不存在,请说明理由;
(3)若数列的各项均为正整数,且为偶数,求证:“存在序列,使得的各项都相等”的充要条件为“”.
(1)给定数列和序列,写出;
(2)是否存在序列,使得为,若存在,写出一个符合条件的;若不存在,请说明理由;
(3)若数列的各项均为正整数,且为偶数,求证:“存在序列,使得的各项都相等”的充要条件为“”.
您最近一年使用:0次
22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
8 . 若无穷数列的各项均为整数.且对于,,都存在,使得,则称数列满足性质P.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
您最近一年使用:0次
2024-02-10更新
|
1552次组卷
|
14卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题
(已下线)北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题(2)北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习(1月)数学试题北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题北京市顺义区第一中学2024届高三下学期高考考前适应性检测数学试卷(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测(二)数学试题
9 . 对于给定的奇数,设是由个实数组成的行列的数表,且中所有数不全相同,中第行第列的数,记为的第行各数之和,为的第列各数之和,其中.记.设集合或,记为集合所含元素的个数.
(1)对以下两个数表,,写出,,,的值;
(2)若中恰有个正数,中恰有个正数.求证:;
(3)当时,求的最小值.
(1)对以下两个数表,,写出,,,的值;
(2)若中恰有个正数,中恰有个正数.求证:;
(3)当时,求的最小值.
您最近一年使用:0次
10 . 从数列中选取第项,第项,,第项(),若数列,,,是递增数列或递减数列(规定时,该数列既是递增数列,也是递减数列),称,,,为数列的长度为m的单调子列.已知有穷数列A:,,,(),任意两项均不相同,现以A的每一项为首项选取长度最大的递增的单调子列,设其共有项,则,,,构成一个新数列B.
(1)当数列A分别为以下数列时,直接写出相应的数列B;
(ⅰ)1,3,5,7;
(ⅱ)4,1,2,6,3.
(2)若数列A为等差数列,求证:数列B为等差数列;
(3)若数列A共有()项,求证:A必存在一个长度为的单调子列.
(1)当数列A分别为以下数列时,直接写出相应的数列B;
(ⅰ)1,3,5,7;
(ⅱ)4,1,2,6,3.
(2)若数列A为等差数列,求证:数列B为等差数列;
(3)若数列A共有()项,求证:A必存在一个长度为的单调子列.
您最近一年使用:0次