1 . 某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产一百台，需要新增投入万元，经调查，市场一年对此产品的需求量为台，销售收入为（万元）.（），其中是产品售出的数量（单位：百台）
（1）把年利润表示为年产量（单位：百台）的函数；
（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？

2 . 2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县已全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为我国全面建成小康社会，实现第一个百年目标打下了坚实基础.在扶贫政策的大力支持下，某县汽车配件厂经营得十分红火，不仅解决了就业也为脱贫作出了重大贡献.现该厂为了了解其主打产品的质量，从流水线上随机抽取200件该产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：

根据经验，产品的质量指数在的称为类产品，在的称为类产品，在的称为类产品，、、三类产品的销售利润分别为每件3、7、11（单位：元）.以这200件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.
（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该厂为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.
，，，，其中，，，.
根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.
（i）建立关于的回归方程；
（ii）若该厂规定企业最终收益为销售利润减去营销费用以及和营销费用等额的员工奖金.请你用（i）所求的回归方程估计该厂应投入多少营销费，才能使得该产品一年的最终收益达到最大？
参考公式和参考数据：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.

3 . 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．

（1）求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；
（2）求当天的利润不低于750元的概率．

4 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

6 . 据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过的高速年均增长，针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下组，其统计结果及产品等级划分如下表所示：

质量指标
产品等级	级	级	级	级	废品
频数

试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）.
（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.记表示某天从生产线上随机抽取的个包装胶带中质量指标值在区间之外的包装胶带个数，求及的数学期望（精确到）；
（2）已知每个包装胶带的质量指标值与利润（单位：元）的关系如下表所示：.

质量指标
利润

假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由.
参考数据：若随机变量，则，，，，.

7 . 某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：
（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.

8 . 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．

（1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕，
①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；
②在当天的利润不低于750元的条件下，求当天需求量不低于18个的概率．
（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据，判断应该制作16个是17个？

9 . 武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.
（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：

现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求；
（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：

劳动节当日客流量
频数（年）	2	4	4

以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.
该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：

劳动节当日客流量
型游船最多使用量	1	2	3

若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大？

10 . 在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图：

（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，从均值与方差的角度比较甲乙两地新增确诊人数的统计结论（不用计算数据）；
（2）治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企计划对甲地区的A项目或乙地区的B项目投入研发资金.经过评估，对于A项目，每投资十万元，一年后利润是1.38万元、1.18万元、1.14万元的概率分别为；对于B项目，利润与产品价格的调整有关，已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的价格调研，每次调研后，产品价格下调的概率都是，记B项目一年内产品价格的下调次数为，每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元.记对A项目投资十万元，一年后利润的随机变量为，记对B项目投资十万元，一年后利润的随机变量为.
①求的概率分布列和数学期；
②如果你是投资决策者，将做出怎样的决策？请写出决策理由.