1 . 下列结论错误的是（       ）

A．集合的真子集有8个

B．设是两个集合，则

C．与角的终边相同的角有无数个

D．若，则

2 . 某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会.每次中奖的概率为 ，每次中奖与否相互不影响. 中奖1次可获得100元奖金，中奖2次可获得300元奖金，中奖3次可获得500元奖金.
(1)已知，求顾客甲获得了300元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率.
(2)在（1）的条件下，已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元，问该活动是否会超过预算? 请说明理由.

3 . 大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

4 . 如图，经典的推箱子是一个古老的游戏，在一个狭小的仓库中，该游戏要求把木箱放到指定的位置，稍不小心就会出现箱子无法移动或者通道被堵住的情况，所以需要巧妙地利用有限的空间和通道，合理安排移动的次序和位置，才能顺利地完成任务，某学习小组在课外活动中为了培养组员的逻辑思维能力，开展了推箱子的小游戏，已知组员小明在前四关中，每关通过的概率都是，失败的概率都是，且每关通过与否互不影响.假定小明只有在失败或四关全部通过时游戏才结束，表示小明游戏结束时通过的关数.

(1)求小明游戏结束时至少通过三关的概率；
(2)求X的分布列和数学期望.

5 . 如图1，正方形和正方形的中心重合，，，、、、分别为、、、的中点，将图中的四块阴影部分裁剪下来，然后将、、、分别沿着、、、翻折，使得点、、、与点重合，得到如图2所示的四棱锥．
   
(1)求直线与底面所成角的余弦值；
(2)若为的中点，求到平面的距离．

6 . 为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排4名干部和三个部门（A，B，C）的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者，其中16名职工分别是A部门8人，B部门4人，C部门4人.
(1)若从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；
(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口（假设每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的选择是相互独立的），记安排到第一个高速路口的干部人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

7 . 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，OA＝2OC＝2，点E在弧CD上，则的最小值是（       ）

A．－1

B．1

C．－3

D．3