1 . 某健身馆为预估2024年2月份客户投入的健身消费金额，随机抽样统计了2024年1月份100名客户的消费金额，分组如下：，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：

(1)请用抽样的数据预估2024年2月份健身客户人均消费的金额（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若消费金额不少于800元的客户称为健身卫士，不少于1000元的客户称为健身达人．现利用分层随机抽样的方法从健身卫士中抽取6人，再从这6人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中至少1人为健身达人的概率；
(3)为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案．
方案一：每满800元可立减100元；
方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．
若某人打算购买1000元的营养品，请您帮他分析应该选择哪种促销方案．

2 . 某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
（1）问第几年开始获利；
（2）若干年后有两种处理方案：①年平均利润最大时，以26万元出售该船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该船．问哪种方案更合算．

4 . 保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率)：

工种类别	A	B	C
赔付频率

已知三类工种职工每人每年需交的保费分别为25元､25元､40元，出险后的赔偿金额分别为100万元､100万元､50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.
（1）设A类工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X(元)，求X的数学期望；
（2）若该公司全员参加保险，求保险公司该业务所获利润的期望值；
（3）现有如下两个方案供企业选择：
方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，若出意外，企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外职工，且企业开展这项工作每年还需另外固定支出12万元；
方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.
请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

5 . 某市在创建“全国文明卫生城市”的过程中，为了调查市民对创建“全国文明卫生城市”工作的了解情况，进行了一次知识问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）统计结果如下表所示．

组别
频数	25	150	200	250	225	100	50

（1）该市把得分不低于80分的市民称为“热心市民”，若以频率估计概率，以样本估计总体，求从该市的市民中任意抽取一位，抽到“热心市民”的概率；
（2）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），请用正态分布的知识求；
（3）在（2）的条件下，该市为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（ⅰ）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
（ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：

赠送的随机话费（单元：元）	30	60
概率	0.75	0.25

现有市民甲要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．
附：参考数据与公式
，若，则①；
②；③．

6 . 2019年，海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

（1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
（2）试根据茎叶图分析甲同学的物理和历史哪一学科成绩更稳定.（不需计算）
（3）甲同学发现，其物理考试成绩（分）与班级平均分（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.（计算，时精确到0.01）

（分）	57	61	65	72	74	77	84
（分）	76	82	82	85	87	90	93

参考数据：，，，，，.
参考公式：，

7 . 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为

A．48

B．72

C．90

D．96

8 . 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
（1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？