1 . 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．

   

(1)求线段的长．
(2)求与所成角的余弦值．

2 . 如图所示长方体中，是的中点，，，求：

(1)；
(2)

3 . 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是，且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8；
(2)双曲线的一个焦点坐标是，且双曲线经过点．

4 . 如图所示，设圆的圆心C在直线：上，且，都是圆上的点，求圆的标准方程.

5 . 已知正方体中，M，N分别是与的中点．求证：面．

6 . 解关于的不等式．

7 . 从定点向圆任意引一割线交圆于P，Q两点，求弦PQ的中点M的轨迹方程.

8 . 的顶点B，C的坐标分别是，，顶点A在圆上运动，求的重心G的轨迹方程.

9 . 1911年5月，欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文．在这篇文章中，他描述了用粒子轰击厚的金箔时拍摄到的运动情况．在进行这个实验之前，卢瑟福希望粒子能够通过金箔，就像子弹穿过雪一样．事实上，有极小部分粒子从金箔上反弹．如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径．

   

(1)结合图象，求出该双曲线的渐近线方程．
(2)如果粒子路径的顶点距双曲线的中心10cm，试求出该粒子路径的模型．

10 . 已知点和，点C在直线AB上，且，求过点C且与直线AB垂直的直线的方程.