2014高三·四川·竞赛
1 . 设在
的方格表的第
行第
列所填的数为
,
.则表中共有五个1的填表方法总数为______ (用具体数字作答).
的方格表的第行第列所填的数为,.则表中共有五个1的填表方法总数为
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解题方法
2 . 如图，在正方体
中，
分别为棱
的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
中，分别为棱的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
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3 . 已知曲线
在曲线上点
处切线的斜率
,过点
作y轴的平行线交曲线于
.过作曲线的切线与
轴交于点
过
作与
轴平行的直线交曲线于
仿此不断地这样作图(如图所示),得到点列
记
求
的值.
在曲线上点处切线的斜率,过点作y轴的平行线交曲线于.过作曲线的切线与轴交于点过作与轴平行的直线交曲线于仿此不断地这样作图(如图所示),得到点列记求的值.
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4 . 将
这16个正整数随机地填入
棋盘的16个格子中（每格填写一数），则使每行、每列填数之和皆为偶数的概率为______ ．
这16个正整数随机地填入棋盘的16个格子中（每格填写一数），则使每行、每列填数之和皆为偶数的概率为
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5 . 将“马”“上”“成”“功”这四个字填在一个5×5的方格表中，每个小方格内至多填1个字，“马”“上”始终按从左往右的顺序填写，“成”“功”也始终按从左往右的顺序填写，且“马”“上”必须在同一行或按从上往下的顺序在同一列，或者“成”“功”必须在同一行或按从上往下的顺序在同一列．则不同的填法种数为_______ (用数字作答)．
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6 . 将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数随机填入
的方格表中，每个小方格恰填写一个数，且所填数各不相同，则使每行、每列所填数之和都是奇数的概率是________ .
的方格表中，每个小方格恰填写一个数，且所填数各不相同，则使每行、每列所填数之和都是奇数的概率是
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解题方法
7 . 已知函数
(1)请在网格纸中画出
的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)定义函数
在定义域内的
，若满足
，则称为函数
的一阶不动点，简称不动点；若满足
，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点.
①求函数的不动点；
②求函数的稳定点.
(1)请在网格纸中画出
的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；(2)定义函数
在定义域内的，若满足，则称为函数的一阶不动点，简称不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点.①求函数
的不动点；②求函数
的稳定点.
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8 . 在平面直角坐标系上，已知点
，
，
是平面上的一个动点，设
，
，满足
.
（1）求
的取值范围；
（2）求点的轨迹，并画出它的图像.
，，是平面上的一个动点，设，，满足.（1）求
的取值范围；（2）求点
的轨迹，并画出它的图像.
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9 . 为了调查全市学生的数学高考成绩，随机地抽取某中学甲、乙两班各10名同学，获得成绩数据如下（单位：分）.
甲：132，108，112，121，113，121，118，128，118，129；
乙：133，107，120，113，122，114，128，118，129，127.
(1)画出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高；
(2)若数学成绩不低于120分，则称为“优秀”，求从这20名学生中随机选取三人，至多有一人是优秀的概率；
(3)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选三人，记
表示抽到优秀学生的人数，求的分布列及数学期望.
甲：132，108，112，121，113，121，118，128，118，129；
乙：133，107，120，113，122，114，128，118，129，127.
(1)画出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高；
(2)若数学成绩不低于120分，则称为“优秀”，求从这20名学生中随机选取三人，至多有一人是优秀的概率；
(3)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选三人，记
表示抽到优秀学生的人数，求的分布列及数学期望.
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10 . 已知坐标平面内点
与直线
，动点到点
的距离为
，到
的距离为
，若
，
（1）求点轨迹方程并画出图形；
（2）过作倾斜角为
的直线
，交轨迹
于
、
两点，设
，求
表达式及为何值时，取最大、最小值.
与直线，动点到点的距离为，到的距离为，若，（1）求
点轨迹方程并画出图形；（2）过
作倾斜角为的直线，交轨迹于、两点，设，求表达式及为何值时，取最大、最小值.
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