名校
解题方法
1 . 如图1所示,在边长为3的正方形ABCD中,将△ADC沿AC折到△APC的位置,使得平面
平面ABC,得到图2所示的三棱锥
.点E,F,G分别在PA,PB,PC上,且
,
,
.记平面EFG与平面ABC的交线为l.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/28/6c137775-a663-4601-94f9-c773c9f1b07a.png?resizew=408)
(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1095b030f441de5fb223781b00f3dd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/715ef932b72eb703f3e7a17ee2ce6a7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1828795d52174dd64fba1c9ebe61072b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7cf0ee918f8c2f753302d3b5928d358.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/28/6c137775-a663-4601-94f9-c773c9f1b07a.png?resizew=408)
(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
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名校
解题方法
2 . 如图1所示,在边长为3的正方形
中,将
沿
折到
的位置,使得平面
平面
,得到图2所示的三棱锥
.点
分别在
上,且
,
,
.记平面
与平面
的交线为l.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/a232b33a-64b7-48ee-ad75-468ec615404d.png?resizew=335)
(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ac5396c5ea442e0364b50c1db3d2da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9524e3810e06dc781285f1289e75d653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1095b030f441de5fb223781b00f3dd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b199a99e53d67ff4abf233930961a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19bb1063e139610045f3bca5ca0b2766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/715ef932b72eb703f3e7a17ee2ce6a7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1828795d52174dd64fba1c9ebe61072b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7cf0ee918f8c2f753302d3b5928d358.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/a232b33a-64b7-48ee-ad75-468ec615404d.png?resizew=335)
(1)在图2中画出交线l,保留作图痕迹,并写出画法.
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb7f9eca6d2aabe3f9e0f39b46106ce4.png)
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2023-04-25更新
|
509次组卷
|
3卷引用:贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学(理)试题
名校
3 . 如图,正三棱柱
中,
,
.设点D为
上的一点,过D,A作平面
的垂面
,
与正三棱柱
表面的交线(保留作图痕迹,不需证明);
(2)若
到平面
的距离为
,求AC与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6db57eca2a7cbd91bc57372592580a76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2024-04-10更新
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794次组卷
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2卷引用:2024届贵州省贵阳市高三下学期适应性考试数学试题
解题方法
4 . 图形是信息传播、互通的重要的视觉语言,《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著,该书在投影的基础上,用“三视图"来表示三维空间中立体图形.即做一个几何体的“三视图”,需要分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察,从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图,且网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/6/2973578039050240/2974952549515264/STEM/5b77c9a6-e405-4787-b0ad-7eac2f71f4c4.png?resizew=184)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/6/2973578039050240/2974952549515264/STEM/5b77c9a6-e405-4787-b0ad-7eac2f71f4c4.png?resizew=184)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
5 . 已知四棱锥
中,底面
为直角梯形,
平面
,
,
,
,
,M为
中点,过C,D,M的平面截四棱锥
所得的截面为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/5/38a4abaf-0a39-4e83-ace1-0120f4ff5f14.png?resizew=155)
(1)若
与棱
交于点F,画出截面
,保留作图痕迹(不用说明理由),求点F的位置;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dceb5cc71fc50f20649f6b9535fd914.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c2753753faf2cb9a0003aa8e3945159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f80137ee8af4684ce558242d8b3f1459.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/5/38a4abaf-0a39-4e83-ace1-0120f4ff5f14.png?resizew=155)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfe67036b4671b5d2a5c55b48c4d3bb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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名校
解题方法
6 . 图形是信息传播、互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著,该书在投影的基础上,用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”,需要观测者分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察,从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图,且网格纸上小正方形的边长为1,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/7/2953094975799296/2953733587304448/STEM/1a7ca7a8908e4a54b8f65ca0b59d6346.png?resizew=474)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/7/2953094975799296/2953733587304448/STEM/1a7ca7a8908e4a54b8f65ca0b59d6346.png?resizew=474)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-08更新
|
1473次组卷
|
8卷引用:河北省石家庄市2022届高三二模数学试题
河北省石家庄市2022届高三二模数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(理科)试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(文科)试题河北省河北容城中学2021-2022学年高三下学期模拟数学试题四川省2023届高考专家联测卷(三)理科数学试题甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学(理)试题(已下线)理科数学-2022年高考押题预测卷01(全国甲卷)(已下线)考向25空间几何体的结构、三视图和直观图(重点)
名校
解题方法
7 . 已知四棱锥
中,底面
为直角梯形,
平面
,
,
,
,
,
为
中点,过
,
,
的平面截四棱锥
所得的截面为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/4/60d03f35-7a27-4a8e-95aa-6ad937654395.png?resizew=185)
(1)若
与棱
交于点
,画出截面
,保留作图痕迹(不用说明理由),并证明
.
(2)求多面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4adf90a8c2b29334cdc5aa5b554991f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c2753753faf2cb9a0003aa8e3945159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f80137ee8af4684ce558242d8b3f1459.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/4/60d03f35-7a27-4a8e-95aa-6ad937654395.png?resizew=185)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1ead5e71d659442776937400b19e230.png)
(2)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/673d35c60271a1f86876bf4005eee23c.png)
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2023-05-03更新
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1106次组卷
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4卷引用:广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学(文)试题
广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学(文)试题(已下线)高一数学下学期第二次月考01(范围:平面向量,解三角形,复数,立体几何)江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题(8题型+满分技巧+限时检测)
解题方法
8 . 已知正方体
的棱长为2,
分别为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/9/2674139275198464/2677682265489408/STEM/1e7eb36395414108a4e9749b4856e6e6.png?resizew=260)
(1)画出平面
截正方体各个面所得的多边形,并说明多边形的形状和作图依据;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b199a99e53d67ff4abf233930961a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e21de25a662ba9e513dee5d6e34cb237.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/9/2674139275198464/2677682265489408/STEM/1e7eb36395414108a4e9749b4856e6e6.png?resizew=260)
(1)画出平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe5cf7b987c8da3b08450400484db716.png)
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2021-03-14更新
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736次组卷
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4卷引用:广西桂林、崇左市2021届高三二模数学(理)试题
广西桂林、崇左市2021届高三二模数学(理)试题宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数(理)试题(已下线)专题36 仿真模拟卷04-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)精做04 立体几何-备战2021年高考数学(理)大题精做
9 . 在直角坐标系
中,直线l的参数方程为
其中t为参数,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
,其中
为参数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/28/09d18ea3-5a64-49e5-afc4-27bc3df27a1d.png?resizew=152)
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程,并画出曲线C的简图(无需写出作图过程);
(2)直线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faf4ec21e5682d3f0c3bd3485a1bbf4e.png)
与曲线C相交于A,B两点,且
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b16fa69db5e1de6676d064088c506412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd0ca66a1e11ad8008e8f6c8a18ba15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/28/09d18ea3-5a64-49e5-afc4-27bc3df27a1d.png?resizew=152)
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程,并画出曲线C的简图(无需写出作图过程);
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faf4ec21e5682d3f0c3bd3485a1bbf4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b153c717bf297548ac393b1e9448dcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/631586067d81160678c2ddea983e62de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2023-02-23更新
|
529次组卷
|
3卷引用:河南省普高联考2022-2023学年高三下学期测评(四)理科数学试题
名校
解题方法
10 . 为了保障全国第四次经济普查顺利进行,国家统计局从东部选择江苏,从中部选择河北、湖北,从西部选择宁夏, 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.在普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记. 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,如有些对象对普查有误解,配合不够主动;参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等,这为正式普查提供了宝贵的试点经验. 在某普查小区,共有 50 家企事业单位, 150 家个体经营户,普查情况如下表所示:
(1) 写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2) 补全上述列联表(在答题卡填写),并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;
(3) 根据该试点普查小区的情况,为保障第四次经济普查的顺利进行,请你从统计的角度提出一条建议.
附:
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 50 | |
个体经营户 | 50 | 150 | |
合计 |
(2) 补全上述列联表(在答题卡填写),并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”;
(3) 根据该试点普查小区的情况,为保障第四次经济普查的顺利进行,请你从统计的角度提出一条建议.
附:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/5/2240248814059520/2241951777685504/STEM/a5be98d6345f41e6a9ee2abd3c57bb86.png?resizew=574)
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2019-03-11更新
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1015次组卷
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6卷引用:【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题